Differensial ligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Differensial ligning

Innlegg geir72 » 17/08-2019 03:45

y'+2xy=x¨^2

Vet hvordan jeg regner ut, men de spør om: Finn ut om differensialligningen er linjær, om den er homogen og hvilken orden den har.

Eneste jeg vet er at det er første orden diffligning pga bare er en derivert
geir72 offline

Re: Differensial ligning

Innlegg josi » 17/08-2019 11:22

Hva er det som står på høyresiden i ligningen din?
josi offline

Re: Differensial ligning

Innlegg Kay » 17/08-2019 14:04

geir72 skrev:y'+2xy=x¨^2

Vet hvordan jeg regner ut, men de spør om: Finn ut om differensialligningen er linjær, om den er homogen og hvilken orden den har.

Eneste jeg vet er at det er første orden diffligning pga bare er en derivert


[tex]y'+2xy=x^2[/tex]

[tex]y'e^{\int f(x)dx}+2xye^{\int f(x)dx}=x^2e^{\int f(x)dx}[/tex] Hvor [tex]\int f(x)dx = \int 2xdx = x^2+C[/tex]

Da får vi at [tex](ye^{x^2})'=x^2e^{x^2} \Leftrightarrow ye^{x^2}=\int x^2e^{x^2}dx \Rightarrow y(x)=c_1e^{-x^2}-\frac{1}{4}\sqrt\pi e^{-x^2}{erfi}(x)+\frac{x}{2}[/tex]

Med mindre du har skrevet noe sykt galt så er ikke denne en likning man ville ha løst på vgs.

For øvrig se på høyre siden din så kan du avgjøre lineæritet, se på den deriverte for orden.
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 553
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Differensial ligning

Innlegg geir72 » 17/08-2019 18:16

Kay skrev:
geir72 skrev:y'+2xy=x¨^2

Vet hvordan jeg regner ut, men de spør om: Finn ut om differensialligningen er linjær, om den er homogen og hvilken orden den har.

Eneste jeg vet er at det er første orden diffligning pga bare er en derivert


[tex]y'+2xy=x^2[/tex]

[tex]y'e^{\int f(x)dx}+2xye^{\int f(x)dx}=x^2e^{\int f(x)dx}[/tex] Hvor [tex]\int f(x)dx = \int 2xdx = x^2+C[/tex]

Da får vi at [tex](ye^{x^2})'=x^2e^{x^2} \Leftrightarrow ye^{x^2}=\int x^2e^{x^2}dx \Rightarrow y(x)=c_1e^{-x^2}-\frac{1}{4}\sqrt\pi e^{-x^2}{erfi}(x)+\frac{x}{2}[/tex]

Med mindre du har skrevet noe sykt galt så er ikke denne en likning man ville ha løst på vgs.

Oppgaven er fra sinusboka. Virker som om man ikke skal løse den, men bare se på stykket og svaret. Så fordi vi har x^2 på høre siden er det ikke en linjær? Hvordan avgjøre om homogen?

For øvrig se på høyre siden din så kan du avgjøre lineæritet, se på den deriverte for orden.
geir72 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 27 gjester