matematikk.net

geir72 skrev:y'+2xy=x¨^2

Vet hvordan jeg regner ut, men de spør om: Finn ut om differensialligningen er linjær, om den er homogen og hvilken orden den har.

Eneste jeg vet er at det er første orden diffligning pga bare er en derivert

Kay skrev:

geir72 skrev:y'+2xy=x¨^2

Vet hvordan jeg regner ut, men de spør om: Finn ut om differensialligningen er linjær, om den er homogen og hvilken orden den har.

Eneste jeg vet er at det er første orden diffligning pga bare er en derivert

[tex]y'+2xy=x^2[/tex]

[tex]y'e^{\int f(x)dx}+2xye^{\int f(x)dx}=x^2e^{\int f(x)dx}[/tex] Hvor [tex]\int f(x)dx = \int 2xdx = x^2+C[/tex]

Da får vi at [tex](ye^{x^2})'=x^2e^{x^2} \Leftrightarrow ye^{x^2}=\int x^2e^{x^2}dx \Rightarrow y(x)=c_1e^{-x^2}-\frac{1}{4}\sqrt\pi e^{-x^2}{erfi}(x)+\frac{x}{2}[/tex]

Med mindre du har skrevet noe sykt galt så er ikke denne en likning man ville ha løst på vgs.

Oppgaven er fra sinusboka. Virker som om man ikke skal løse den, men bare se på stykket og svaret. Så fordi vi har x^2 på høre siden er det ikke en linjær? Hvordan avgjøre om homogen?

For øvrig se på høyre siden din så kan du avgjøre lineæritet, se på den deriverte for orden.