praktisk bruk av diff ligning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

praktisk bruk av diff ligning

Innlegg geir72 » 17/08-2019 22:10

En bakteriekultur inneholder 10 000 bakterier. Vekstfarten målt i antall bakterier per time er på ethvert tidspunkt 20% av bakterieantallet. Finn et uttrykk for bakterietallet y etter t timer.

Jeg skjønner ikke. Hvorfor skal dette være en diffligning og ikke bare sette f(t):=10 000*1.20^(x)
Synes tidligere fra Matte t at oppgavene akkurat var formulert slik. Hva/hvordan er forskjellen i oppgaveteksten?
geir72 offline

Re: praktisk bruk av diff ligning

Innlegg Aleks855 » 18/08-2019 00:11

Vær forsiktig med notasjonen. Du bruker både $t$ og $x$ som variabler, samt $y$ og $f$ som samme funksjon.

$y(t) = 10000 \cdot 1.20^t$ gir $y'(t) = 10000 \cdot \log(1.2)1.2^t$ og her ser vi at vekstfarten ikke til enhver tid er 20% av totalt bakterieantall.

Det vi får oppgitt er at vekstfarten (altså den deriverte av $y$) er 20% av bakterietallet $y$. Så $y'(t) = 0.2y$
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5827
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: praktisk bruk av diff ligning

Innlegg geir72 » 18/08-2019 01:25

Aleks855 skrev:Vær forsiktig med notasjonen. Du bruker både $t$ og $x$ som variabler, samt $y$ og $f$ som samme funksjon.

$y(t) = 10000 \cdot 1.20^t$ gir $y'(t) = 10000 \cdot \log(1.2)1.2^t$ og her ser vi at vekstfarten ikke til enhver tid er 20% av totalt bakterieantall.

Det vi får oppgitt er at vekstfarten (altså den deriverte av $y$) er 20% av bakterietallet $y$. Så $y'(t) = 0.2y$


Ah ok skjønner. Så hvordan ville oppgaven vært utrykkt om jeg skulle endt opp med f(t):=10000*1.20^x. Så det betyr at stigningstallet varierer, mens her i denne opgavene skal det følge bakteriekulturen? ganske tricky :)
geir72 offline

Re: praktisk bruk av diff ligning

Innlegg Aleks855 » 18/08-2019 14:52

Så hvordan ville oppgaven vært utrykkt om jeg skulle endt opp med f(t):=10000*1.20^x


Vel, gitt at du skriver $f(t)$, men bruker $x$ i uttrykket, så blir det vanskelig å si.

Jeg tror du mener $y(t)=10000*1.20^t$. Dersom dette var løsninga, så ville oppgaven sagt noe slikt som at bakterietallet øker med 20% hver time (gitt at $t$ er oppgitt i timer).
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 5827
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 20 gjester