S2: Aritmetiske rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

S2: Aritmetiske rekker

Innlegg StrawberryJuice » 19/08-2019 13:53

Heisann!

Sliter litt med en oppgave i Sinus S2 som omhandler aritmetiske rekker. Oppgaven det gjelder lyder slik:

I en aritmetisk rekke er det 25 ledd og d=6. Summen av rekkene er 1875. Finn det første leddet a_1?

Jeg mistenker at jeg må bruke sumformelen for aritmetiske rekker (Sn= (n*(a_1+a_n))/2 og sette a_1 som ukjent x, men ettersom jeg ikke vet hva a_n (a_25) er så blir det vanskelig?

Noen som har et forslag til løsning på denne oppgaven?

Setter stor pris på innspill/forslag. Ha en fortreffelig dag videre! :D
StrawberryJuice offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 19/08-2019 13:41

Re: S2: Aritmetiske rekker

Innlegg Janhaa » 19/08-2019 14:18

[tex]a_{25}=a_1+(n-1)d\\
\\og\\
\\
S_n=1875=\frac{(a_1+a_{25})n}{2}\\
dvs
\\
a_{25}=a_1+24*6\\
\\og
\\
1875*2=(a_1+a_{25})*25[/tex]

edit
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7760
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: S2: Aritmetiske rekker

Innlegg DennisChristensen » 19/08-2019 14:20

Vi vet ikke direkte hva $a_{25}$ er, men vi vet at rekken er aritmetisk med differanse $d=6$. Dermed er ledd $n$ i rekken gitt ved $a_n = a_1 + d(n-1) = a_1 + 6(n-1)$. Dette lar deg skrive $a_{25}$ uttrykt ved $a_1$. Klarer du resten nå?
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 769
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: S2: Aritmetiske rekker

Innlegg StrawberryJuice » 19/08-2019 15:30

Det ser ut til at jeg kom frem til korrekt svar nå. Jeg er derimot litt usikker på utregningen.

Jeg satt a_1 = x.

Dermed ble a_25 = x+ (25-1)*6 = x + 144

Videre satt jeg a_1 og a_25 inn i sumformelen for aritmetiske rekker:

S_25 = (25*(x+(x+144))/2 og fant at S_25 = 25x + 1800.

Deretter satt jeg 25x + 1800 = 1875 og fant ut at x = 3, slik at a_1 blir 3.
StrawberryJuice offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 19/08-2019 13:41

Re: S2: Aritmetiske rekker

Innlegg Janhaa » 19/08-2019 16:15

StrawberryJuice skrev:Det ser ut til at jeg kom frem til korrekt svar nå. Jeg er derimot litt usikker på utregningen.

Jeg satt a_1 = x.

Dermed ble a_25 = x+ (25-1)*6 = x + 144

Videre satt jeg a_1 og a_25 inn i sumformelen for aritmetiske rekker:

S_25 = (25*(x+(x+144))/2 og fant at S_25 = 25x + 1800.

Deretter satt jeg 25x + 1800 = 1875 og fant ut at x = 3, slik at a_1 blir 3.

ja
[tex]a_1=3\\og\\
a_{25}=147[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7760
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Bing [Bot] og 26 gjester