S2: Aritmetiske rekker

[StrawberryJuice]

Heisann!

Sliter litt med en oppgave i Sinus S2 som omhandler aritmetiske rekker. Oppgaven det gjelder lyder slik:

I en aritmetisk rekke er det 25 ledd og d=6. Summen av rekkene er 1875. Finn det første leddet a_1?

Jeg mistenker at jeg må bruke sumformelen for aritmetiske rekker (Sn= (n*(a_1+a_n))/2 og sette a_1 som ukjent x, men ettersom jeg ikke vet hva a_n (a_25) er så blir det vanskelig?

Noen som har et forslag til løsning på denne oppgaven?

Setter stor pris på innspill/forslag. Ha en fortreffelig dag videre!

[Janhaa]

[tex]a_{25}=a_1+(n-1)d\\ \\og\\ \\ S_n=1875=\frac{(a_1+a_{25})n}{2}\\ dvs \\ a_{25}=a_1+24*6\\ \\og \\ 1875*2=(a_1+a_{25})*25[/tex]

edit

[DennisChristensen]

Vi vet ikke direkte hva $a_{25}$ er, men vi vet at rekken er aritmetisk med differanse $d=6$. Dermed er ledd $n$ i rekken gitt ved $a_n = a_1 + d(n-1) = a_1 + 6(n-1)$. Dette lar deg skrive $a_{25}$ uttrykt ved $a_1$. Klarer du resten nå?

[StrawberryJuice]

Det ser ut til at jeg kom frem til korrekt svar nå. Jeg er derimot litt usikker på utregningen.

Jeg satt a_1 = x.

Dermed ble a_25 = x+ (25-1)*6 = x + 144

Videre satt jeg a_1 og a_25 inn i sumformelen for aritmetiske rekker:

S_25 = (25*(x+(x+144))/2 og fant at S_25 = 25x + 1800.

Deretter satt jeg 25x + 1800 = 1875 og fant ut at x = 3, slik at a_1 blir 3.

[Janhaa]

Det ser ut til at jeg kom frem til korrekt svar nå. Jeg er derimot litt usikker på utregningen.

Jeg satt a_1 = x.

Dermed ble a_25 = x+ (25-1)*6 = x + 144

Videre satt jeg a_1 og a_25 inn i sumformelen for aritmetiske rekker:

S_25 = (25*(x+(x+144))/2 og fant at S_25 = 25x + 1800.

Deretter satt jeg 25x + 1800 = 1875 og fant ut at x = 3, slik at a_1 blir 3.

ja
[tex]a_1=3\\og\\ a_{25}=147[/tex]