Et lodd med massen m henger i en fjær med konstant k. Vis at når loddet svinger uten demping er svingetida T gitt
T=2*pi*sqrt(m/k) Dette er R2 matte. Hvordan går jeg frem her?
Dempa svingning oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
geir72 skrev:Et lodd med massen m henger i en fjær med konstant k. Vis at når loddet svinger uten demping er svingetida T gitt
T=2*pi*sqrt(m/k) Dette er R2 matte. Hvordan går jeg frem her?
https://www.quora.com/How-is-the-formul ... -k-derived
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Mattebruker
Her brukar vi ein matematisk modell ( difflikning av 2. orden ) til å løyse eit fysikkfagleg problem ( bestemme svingetida for ein harmonisk oscillator ) .
Når loddet er i jamvektstilling, er kraftsummen (F[tex]_{res}[/tex] ) lik null ( fjørkrafta F[tex]_{fjør}[/tex]= k x
balanserer tyngda ( G ) til loddet ) .
Trekkjer loddet x-lengdeeningar ut frå jamvektstillinga. Da er F[tex]_{res}[/tex] = k x . Kraftlova ( N.2. lov ) gir
( * ) m x'' = - k x ( minusteikn framfor konstanten k fordi utslaget x frå jamvektstillinga er
alltid motsett retta akselerasjonen( x'' )).
Likninga ( * ) kan skrivast på forma
x'' + [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex] x = 0 , der [tex]\omega[/tex] = [tex]\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]
Denne likninga har allmenn løysing
x = A sin([tex]\omega[/tex] t ) + B cos( [tex]\omega[/tex]t )
Storleiken [tex]\omega[/tex]( bølgetalet ) har dimensjon sekund[tex]^{-1}[/tex]( s[tex]^{-1 }[/tex])
Perioden ( svingetida ) T oppfyller likninga
[tex]\omega[/tex] T = 2[tex]\pi[/tex] , som gir
T = [tex]\frac{2\pi }{\omega }[/tex] = [tex]\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{k}{m}}}[/tex] = [tex]\frac{2\pi \sqrt{m}}{\sqrt{k}}[/tex]
Når loddet er i jamvektstilling, er kraftsummen (F[tex]_{res}[/tex] ) lik null ( fjørkrafta F[tex]_{fjør}[/tex]= k x
balanserer tyngda ( G ) til loddet ) .
Trekkjer loddet x-lengdeeningar ut frå jamvektstillinga. Da er F[tex]_{res}[/tex] = k x . Kraftlova ( N.2. lov ) gir
( * ) m x'' = - k x ( minusteikn framfor konstanten k fordi utslaget x frå jamvektstillinga er
alltid motsett retta akselerasjonen( x'' )).
Likninga ( * ) kan skrivast på forma
x'' + [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex] x = 0 , der [tex]\omega[/tex] = [tex]\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]
Denne likninga har allmenn løysing
x = A sin([tex]\omega[/tex] t ) + B cos( [tex]\omega[/tex]t )
Storleiken [tex]\omega[/tex]( bølgetalet ) har dimensjon sekund[tex]^{-1}[/tex]( s[tex]^{-1 }[/tex])
Perioden ( svingetida ) T oppfyller likninga
[tex]\omega[/tex] T = 2[tex]\pi[/tex] , som gir
T = [tex]\frac{2\pi }{\omega }[/tex] = [tex]\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{k}{m}}}[/tex] = [tex]\frac{2\pi \sqrt{m}}{\sqrt{k}}[/tex]