matematikk.net

Et lodd med massen m henger i en fjær med konstant k. Vis at når loddet svinger uten demping er svingetida T gitt

T=2*pi*sqrt(m/k) Dette er R2 matte. Hvordan går jeg frem her?

geir72 skrev:Et lodd med massen m henger i en fjær med konstant k. Vis at når loddet svinger uten demping er svingetida T gitt

T=2*pi*sqrt(m/k) Dette er R2 matte. Hvordan går jeg frem her?

https://www.quora.com/How-is-the-formul ... -k-derived

Her brukar vi ein matematisk modell ( difflikning av 2. orden ) til å løyse eit fysikkfagleg problem ( bestemme svingetida for ein harmonisk oscillator ) .
Når loddet er i jamvektstilling, er kraftsummen (F[tex]_{res}[/tex] ) lik null ( fjørkrafta F[tex]_{fjør}[/tex]= k x
balanserer tyngda ( G ) til loddet ) .
Trekkjer loddet x-lengdeeningar ut frå jamvektstillinga. Da er F[tex]_{res}[/tex] = k x . Kraftlova ( N.2. lov ) gir

( * ) m x'' = - k x ( minusteikn framfor konstanten k fordi utslaget x frå jamvektstillinga er

alltid motsett retta akselerasjonen( x'' )).

Likninga ( * ) kan skrivast på forma

x'' + [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex] x = 0 , der [tex]\omega[/tex] = [tex]\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]



Denne likninga har allmenn løysing

x = A sin([tex]\omega[/tex] t ) + B cos( [tex]\omega[/tex]t )
Storleiken [tex]\omega[/tex]( bølgetalet ) har dimensjon sekund[tex]^{-1}[/tex]( s[tex]^{-1 }[/tex])
Perioden ( svingetida ) T oppfyller likninga

[tex]\omega[/tex] T = 2[tex]\pi[/tex] , som gir

T = [tex]\frac{2\pi }{\omega }[/tex] = [tex]\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{k}{m}}}[/tex] = [tex]\frac{2\pi \sqrt{m}}{\sqrt{k}}[/tex]