Logaritmer

[Andreas Torres]

Har spørsmål til to oppgaver.
1. 4*2.5^x = 30
og
2. 3^x=10

I den første oppgaven ser jeg en sammenheng mellom 30/4 som er 7.5 og 2.5, men kommer ikke lenger.

I den andre oppgaven har jeg for så vidt klart å komme fram til at lg(10)/lg(3) må være svaret, men i fasiten bruker de den naturlige logaritmen, og jeg lurer på om det er en forskjell på de to her.

[DennisChristensen]

Har spørsmål til to oppgaver.
1. 4*2.5^x = 30
og
2. 3^x=10

I den første oppgaven ser jeg en sammenheng mellom 30/4 som er 7.5 og 2.5, men kommer ikke lenger.

I den andre oppgaven har jeg for så vidt klart å komme fram til at lg(10)/lg(3) må være svaret, men i fasiten bruker de den naturlige logaritmen, og jeg lurer på om det er en forskjell på de to her.

'
(a) $$\begin{align*}4\cdot 2.5^x & = 30 \\
2.5^x & = 7.5 \\
\ln\ 2.5^x & = \ln 7.5 \\
x\ln 2.5 & = \ln 7.5 \\
x & = \frac{\ln 7.5}{\ln 2.5}.\end{align*}$$

I oppgave (b) har du tenkt riktig (samme fremgangsmåte som i løsningen til (a) ovenfor). Det har ingenting å si om du bruker $\ln$ eller $\lg$, ettersom $$\lg x = \lg\left(e^{\ln x}\right) = \ln (x) \lg (e),$$ så $$\frac{\lg(10)}{\lg(3)} = \frac{\ln(10)\lg(e)}{\ln(3)\lg(e)} = \frac{\ln(10)}{\ln(3)}.$$

[Andreas Torres]

Takk for svar