matematikk.net

Hei, trenger hjelp med denne oppgaven..

[tex]f(x)=\frac{R-r}{h}x+r[/tex]
Når vi dreier området som er avgrenset av koordinataksene, grafen til f og linja x=h, får vi ei rettavkortet kjegle. Vis at denne rettavkortede kjegla har volumet
[tex]V=\frac{1}{3} \pi h(R^2+Rr+r^2)[/tex]


Har prøvd å bruke formelen
[tex]V=\pi \int_{0}^{h} (f(x))^2[/tex]
Men kommer ikke frem til rett svar

Her er en mulig løsning på integralet.

Lar vi $u = \frac{R-r}{h}x + r$ kan vi bytte ut integrasjonsgrensene med $\int_{u=r}^{u=R}$ og derfra løsner det ganske greit.



Regner du ut resten herfra skal du få riktig svar. Bare husk å gange gjennom med $\pi$ etterpå, for det tok jeg ikke med.

EDIT: Vet ikke hvorfor jeg skrev inn $\frac{R-r} {h} $ etter substitusjonen der, men du vet sikkert hva som skjer der uansett.

Aleks855 skrev:Her er en mulig løsning på integralet.

Lar vi $u = \frac{R-r}{h}x + r$ kan vi bytte ut integrasjonsgrensene med $\int_{u=r}^{u=R}$ og derfra løsner det ganske greit.



Regner du ut resten herfra skal du få riktig svar. Bare husk å gange gjennom med $\pi$ etterpå, for det tok jeg ikke med.

EDIT: Vet ikke hvorfor jeg skrev inn $\frac{R-r} {h} $ etter substitusjonen der, men du vet sikkert hva som skjer der uansett.

Akkurat samme oppgave jeg er på bak i sinusboka betyr x+r at det er hele ganget med brøken eller kun x? Burde det ikke isåfall være parentes

Kun $x$.

Nei, det står greit som det står. Regnerekkefølga dikterer at multiplikasjonen skjer før addisjonen $+r$, så den er separat.