matematikk.net

Vi har 3 punkter A(2.2.-4) og B(4,-2,1) og C(-4,6,4)

Punktet F ligger slik at ABvektor er paralell med AF vektor. Videre er AF skalar lik 6sqrt(5). Hvilke to sett kordinater kan F ha?

Jeg ender opp med 180=(2t+2)^2+(-4t+2)^2+(5t-4)^2 noen som gir med feil svar pga desimaler..

Løysingforslag:

[tex]\overrightarrow{AB}[/tex] =[ 2 , -4 , 5 ]

[tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2}+(-4)^{2} + 5^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{45}[/tex] = 3[tex]\sqrt{5}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AF}[/tex][tex]\left | \right |[/tex] [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\left | \overrightarrow{AF} \right |[/tex] = [tex]\left | t \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]
6[tex]\sqrt{5}[/tex] = [tex]\left | t \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] 3[tex]\sqrt{5}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\left | t \right |[/tex] = ?

Ser du vegen vidare ?

Mattegjest skrev:Løysingforslag:

[tex]\overrightarrow{AB}[/tex] =[ 2 , -4 , 5 ]

[tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2}+(-4)^{2} + 5^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{45}[/tex] = 3[tex]\sqrt{5}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AF}[/tex][tex]\left | \right |[/tex] [tex]\overrightarrow{AB}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\left | \overrightarrow{AF} \right |[/tex] = [tex]\left | t \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]
6[tex]\sqrt{5}[/tex] = [tex]\left | t \right |[/tex] [tex]\cdot[/tex] 3[tex]\sqrt{5}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\left | t \right |[/tex] = ?

Ser du vegen vidare ?

Ok takk , kommer til riktig svar med din metode. Men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? skjønner ikke helt.. Jeg lager en parameter for linje l som går gjennom A,B og F punkt

Kommentar til di løysing:

Punktet F har koordinatane (2t + 2 , 4t + 2 , 5t - 4 )

[tex]\overrightarrow{AF}[/tex] = [2t , 4t , 5t ]

Finn t .

[tex]\left | \overrightarrow{AF} \right |[/tex] = 6[tex]\sqrt{5}[/tex]

Denne likninga skal føre fram til rett svar.

Mattegjest skrev:Kommentar til di løysing:

Punktet F har koordinatane (2t + 2 , 4t + 2 , 5t - 4 )

[tex]\overrightarrow{AF}[/tex] = [2t , 4t , 5t ]

Finn t .

[tex]\left | \overrightarrow{AF} \right |[/tex] = 6[tex]\sqrt{5}[/tex]

Denne likninga skal føre fram til rett svar.

Hvordan får du positivtegn foran 4t i vektorer? Det skal jo bli -4t

Du har rett ! Retningsvektor [tex]\overrightarrow{r}[/tex] = [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] = [ 2 , -4 , 5 ]