matematikk.net

x tilhører mellom (0,2pi)

Løs
2*sinx*cosx=0

Hvorfor får jeg ikke alle svarer om jeg velger å gå veien om tangens? tenker slik: 2*sinx*cosx/(cosx^2) da står jeg igjen med 2tanx=0 som så blir sin(x)/cos(x)=0 her blir svaret 0 når telleren blir 0 altså sinus til 0 og pi. 2pi

Dette vill ikke gi meg alle svarene for x, hvorfor ikke?

Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)

Mattegjest skrev:Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)

Ok takk men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? er det feil å gå veien om tangens

Fordi [tex]\sin(x)*\cos(x)\neq\tan(x)[/tex]. Du kan ikke bare dra inn [tex]\cos^2(x)[/tex] fra ingensteder.

geir72 skrev:

Mattegjest skrev:Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)

Ok takk men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? er det feil å gå veien om tangens

x = 0 er en løsning av den opprinnelige ligningen 2sin(x)cos(x) = 0 da sin(0) = 0. Når du dividerer med cos(x)^2, "forsvinner" denne løsningen fra uttrykket du står igjen med: 2tan(x) = 0. Da tan(0) ikke er definert, men x = 0 er stadig vekk en løsning av den opprinnelige ligningen.

josi skrev:

geir72 skrev:

Mattegjest skrev:Hint: 2 sinx cosx = sin( 2x)

Ok takk men hvorfor går ikke min fremgangsmetode? er det feil å gå veien om tangens

x = 0 er en løsning av den opprinnelige ligningen 2sin(x)cos(x) = 0 da sin(0) = 0. Når du dividerer med cos(x)^2, "forsvinner" denne løsningen fra uttrykket du står igjen med: 2tan(x) = 0. Da tan(0) ikke er definert, men x = 0 er stadig vekk en løsning av den opprinnelige ligningen.

Tilsvarende er også x = pi en løsning.

Når du dividerer med cos[tex]^{2}[/tex]x , er det ein føresetnad at cosx [tex]\neq[/tex] 0 ( x [tex]\neq[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] ). Desse x-verdiane må derfor behandlast særskilt før vi utfører denne divisjonen. Og da ser vi at dette blir ei heller tungvint løysing.

Alternativet er å bruke produktregelen eller det hintet eg antyda i mitt forrige innlegg:

Alternativ 1: Produktregelen

2 sinx cos x = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sinx = 0 eller cosx = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 0 eller x = [tex]\pi[/tex] eller x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller x = [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex]

Alternativ 2: Sinus til den dobble vinkelen ( 2 sinx cosx = sin( 2x ) )

sin( 2x )= 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] , n [tex]\in[/tex] Z

Mattegjest skrev:Når du dividerer med cos[tex]^{2}[/tex]x , er det ein føresetnad at cosx [tex]\neq[/tex] 0 ( x [tex]\neq[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex] ). Desse x-verdiane må derfor behandlast særskilt før vi utfører denne divisjonen. Og da ser vi at dette blir ei heller tungvint løysing.

Alternativet er å bruke produktregelen eller det hintet eg antyda i mitt forrige innlegg:

Alternativ 1: Produktregelen

2 sinx cos x = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sinx = 0 eller cosx = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 0 eller x = [tex]\pi[/tex] eller x = [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] eller x = [tex]\frac{3\pi }{2}[/tex]

Alternativ 2: Sinus til den dobble vinkelen ( 2 sinx cosx = sin( 2x ) )

sin( 2x )= 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\pi[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = n [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] , n [tex]\in[/tex] Z

Si det hadde vært pluss tegn istedet mellom cosinus og sinus. Da måtte jeg delt på cosinus og fått tangens, ikke sant? men siden det er gange tegn der er det annerledes.

Korrekt !