matematikk.net

Hei, jeg er relativ ny til dette forumet, men hadde vert kjekt om noen kunne hjulpet meg med denne oppgaven. Jeg har sett igjennom læreboka, og jeg kan ikke finne noen eksemplar på en liknende oppgave så jeg kan brukte til å løse denne, læreren har heller ikke gått igjennom oppgaven eller liknende oppgaver (tror jeg). Absolutt ingen anelse om hvordan jeg skal løse denne:

I et trapes ABCD er vektor AB = vektor a, vektor AD = vektor b og vektor DC = vektor 2a

a) Finn Vektor BD, AC, og BC uttrykt ved vektor a og vektor b.

Denne har jeg løst uten problem og fikk følgende svar: Vektor BD = vektor -a + vektor b Vektor AC= Vektor b + vektor 2a og vektor BC = vektor a + vektor b

b) Diagonalene skjer kvarandre i punktet S. Finn Vektor AS uttrykt ved vektor a og vektor b.

Her sliter jeg. Rekner med jeg skal bruke noen av svarene i oppgave: a, til å finne ut av det, men klarer ikke å sette det sammen.

S ligger på AC og BD. AS vektor må da være x*AC vektor, og Bs vektor må være y*BD vektor. Lag vektorligningen x*AC vektor = y*BD vektor, og løs for x og y.

S ligg på AC [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\overrightarrow{AS}[/tex] = x [tex]\cdot[/tex] [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]

= x [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\overrightarrow{b}[/tex] + 2[tex]\overrightarrow{a}[/tex] ), x [tex]\in[/tex][tex]< 0 , 1 >[/tex]

S ligg på BD [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\overrightarrow{AS}[/tex] = [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] + y [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] = [tex]\overrightarrow{a}[/tex] + y[tex]\cdot[/tex](-[tex]\overrightarrow{a}[/tex] + [tex]\overrightarrow{b}[/tex] ) , y [tex]\in[/tex] [tex]< 0 , 1 >[/tex].

Finn x og y.

Sett uttrykka for [tex]\overrightarrow{AS}[/tex] lik kvarandre , og får likninga ……...……..

Ser du vegen vidare ?

P.S. Kan også løyse problemet ved å samanlikne formlike trekantar ( [tex]\bigtriangleup[/tex]ABS [tex]\simeq[/tex][tex]\bigtriangleup[/tex]DCS )