matematikk.net

Det bor 5000 folk i en bygd. Folketallet øker jevnlig med 2 prosent. Lag en ligning. Hva er forskjellen på å bruke 5000 *1.02^x og bruke diffligning y’=0.002y. Jeg klarer ikke å se forskjellen, tror har spurt tidligere også for en stund tilbake

Husk at $2\%$ er to hundredeler, $0.02$, og ikke to tusendeler $0.002$.

Når vi løser diff.likningen ser vi at $f(x) = 5000 \cdot e^{0.02 \cdot x}$ ligger høyere enn grafen vi får ved bruk av vekstfaktor $g(x) = 5000 \cdot 1.02^x$, men også at de ligger veldig nær hverandre for små verdier av $x$.

Vi må derfor skille mellom oppgaver der "befolkningen vokser med 2% per år" og oppgaver der "befolkningen vokser med 2% jevnlig".

Når befolkningen vokser med 2% hvert år bruker vi vekstfaktor (VF = 1.02).

Når befolkningen vokser jevnlig setter vi opp og løser en difflikning. Siden jevn vekst betyr at den deriverte til en hver tid skal være lik 2% av funksjonsverdien.