Hvor mange ulike kombinasjoner av grupper er mulig? (S1)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
ketchup_97

Hei, sliter litt med en eksamensoppgave fra S1 Vår 2019! (Står intet i løsningsforslaget)

Har denne oppgaven:

I TV-programmet «Mesternes mester» er det ti deltakarar. Det er fem kvinner og fem
menn. Deltakarane konkurrerer mot kvarandre og blir slått ut éin etter éin. Til slutt er det
tre deltakarar igjen. Desse tre er i finalen.

a) Kor mange ulike grupper på tre deltakarar kan komme til finalen?

b) Kor mange av gruppene du fann i oppgåve a), inneheld fleire kvinner enn menn?


Mine svar:
a) 10*9*8*7*6*5*4 (?)

b) Vet ikke hvordan jeg skal gå frem her... Noe hjelp?


Tusen takk på forhånd for alle innspill!
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Binomialkoeffisienten $\binom nk = \frac{n!}{k! (n-k)!}$ gir oss antall måter vi kan velge ut $k$ elementer fra en samling på $n$ elementer.

Vi vil velge ut $3$ deltakere fra en samling på $10$ deltakere:

$$ \binom{10}3 = \frac{10!}{3!7!} = 120 $$


For å løse b) kan vi legge merke til at det må være like mange grupper der menn er flertall som det er grupper der kvinner er flertall. (Det er ingen grupper med likt antall menn og kvinner, siden $3$ er et oddetall.) Altså må antall grupper der kvinner er flertall være $\frac{120}2 = 60$.

Evt. kan vi telle antall grupper med $3$ kvinner og så antall grupper med $2$ kvinner og $1$ mann:

$$\binom 53 + \binom 52 \cdot 5 = 60$$
Svar