Differensialligning

[elise941]

Hei holder på med noen oppgaver men sliter med denne:

Skal jeg finne den generelle løsningen.
1) y'' + 2y' + 10y = 0



2)
Så skal jeg finne løsningen som tilfredstiller disse:

y(0) = 2 , y'(0) = 3

[geir7222]

Hei holder på med noen oppgaver men sliter med denne:

Skal jeg finne den generelle løsningen.
1) y'' + 2y' + 10y = 0



2)
Så skal jeg finne løsningen som tilfredstiller disse:

y(0) = 2 , y'(0) = 3

Bare sett y''=r^2 y'=r 0g 10 så blir det abc formel r^2+2r+10=0 så ser du om du får ingen, en eller to løsninger

[Kristian Saug]

Hei,

Ja, du setter opp kar.likningen:

r^2 + 2r + 10 = 0
og løser den med abc-formel.

Da ser du at du får -36 under kvadratroten og dermed to komplekse løsninger. Og må bruke metoden beskrevet under.

Dersom to komplekse løsninger:

r1=p+qi
∧
r2=p−qi

Har differensiallikningen

y′′+by′+cy=0

den generelle løsningen

y=(e^px)(C1sinqx+C2cosqx)

så setter du inn y(0)=2

videre må du derivere og finne y'

så setter du inn y'(0)=3

og finner C1 og C2!

Du finner nok et lignende eksempel i læreboka!