matematikk.net

Driver å regner med integral. Er det riktig å si at når en bruker sumover på Geogebra så vil dette alltid gi en sum som er litt større en om vi tar integralet, uansett om n går mot uendelig rektangler?

så lurer jeg på om det også er motsatt om vi bruker sum-under at det vil gi en litt mindre verdi enn integralet?

Ja, det er riktig.

Og her kan du gjøre et morsomt eksperiment:

I Geogebra kan du legge f.eks inn denne:

f(x):=(ln(x), 1, 2e)
(e henter du ved å venstreklikke på alfa- tegnet lengst til høyre i tekstfeltet)

og så

A(x):= SumUnder(ln(x),1,2e,n)
(altså med grenseverdiene 1 og 2e)
og så svare ja på spørsmål om glider for n

Så høyreklikker du på på glideren og velger "egenskaper"
I feltet du får opp velger du intervall fra f eks min 1 til maks 100, med animasjonstrinn på 1

Da kan du du venstreklikke (og holde nede) på glideren og dra den bortover. Og A(x) nærmer seg mer og mer den eksakte integralverdien!

Kristian Saug skrev:Og her kan du gjøre et morsomt eksperiment:

I Geogebra kan du legge f.eks inn denne:

f(x):=(ln(x), 1, 2e)
(e henter du ved å venstreklikke på alfa- tegnet lengst til høyre i tekstfeltet)

og så

A(x):= SumUnder(ln(x),1,2e,n)
(altså med grenseverdiene 1 og 2e)
og så svare ja på spørsmål om glider for n

Så høyreklikker du på på glideren og velger "egenskaper"
I feltet du får opp velger du intervall fra f eks min 1 til maks 100, med animasjonstrinn på 1

Da kan du du venstreklikke (og holde nede) på glideren og dra den bortover. Og A(x) nærmer seg mer og mer den eksakte integralverdien!

Ser at ettersom jeg legger fler og fler rektangler inn (n øker) så nærmer det seg integralet.

Men! noe jeg lurer på, si grafen slynger ned om x aksen og går opp. slik som øverste grafen fra wikipedia (link: https://no.wikipedia.org/wiki/Tredjegradsligning) da vil vel integralet og antall rektangler bli 0? si feks vi har 4 rektangler, 2 vil være opp, mens 2 nede, da vil jo summen bli 0 og ikke går mot 0, ikke sant?

Hei,

Ja, da har jeg sett på 3.gradsfunksjonen du sikter til. Og du har helt rett, arealene avgrenset av x-aksen og f(x) er her like over og under x-aksen. Dvs integralet fra -4 til 2 blir null.

Likevel kan du legge inn funksjonen SumUnder og SumOver. Da fungerer Geogebra slik at du her må legge inn SumUnder-funksjon for arealet over x-aksen,altså i intervallet x=-4 til x=-1.
Og SumOver for arealet under x-aksen, altså i intervallet x=-1 til x=2. Eller motsatt.
Antall rektangler kan du fortsatt legge inn som n og opprette glider.