matematikk.net

Gitt at ln2 er tilnærmet lik 0,7 og at ln3 er tilnærmet lik 1,1

a) Finn tilnærmede verdier for ln4 og ln1,5
b) Verdien av et kunstverk antas å stige med 50% per år fremover. Hvor lang tid vil det ta før verdien av kunstverket er fire ganger så stort som i dag?

Jeg sliter litt med denne oppgaven, spesielt oppgave b. Er det noen som kunne vært så snill og hjelpe meg? Er utrolig stressa fordi jeg har prøve i morgen. Tusen takk på forhånd!

anonymus123e skrev:Gitt at ln2 er tilnærmet lik 0,7 og at ln3 er tilnærmet lik 1,1

a) Finn tilnærmede verdier for ln4 og ln1,5
b) Verdien av et kunstverk antas å stige med 50% per år fremover. Hvor lang tid vil det ta før verdien av kunstverket er fire ganger så stort som i dag?

Jeg sliter litt med denne oppgaven, spesielt oppgave b. Er det noen som kunne vært så snill og hjelpe meg? Er utrolig stressa fordi jeg har prøve i morgen. Tusen takk på forhånd!

ln4 = ln(2^2) = 2*ln2
ln1.5 = ln(3/2) = ln3 -ln2
Verdien av kuntsverket i dag = Ko, Vedien av kunstverket etter x år = Ko*(1+50/100)^x = Ko*1.5^x. Siden verdien av kunstverket etter x år skal være 4*Ko, får vi følgende likning: 4*Ko = Ko*1.5^x. Ved å forkorte med Ko blir dette:
4 = 1.5^x. Her finner du x lett ved å løse likningen.

Og i tilfelle du fortsatt sliter med oppgaven:

(1.5)^x = 4

(1.5=3/2

ln(3/2)^x = ln4 = (ln2)^2 = 2ln2

xln(3/2) = 2ln2

x = (2ln2)/(ln(3/2)

x = (2ln2)/(ln3 - ln2)

x= (2*0,7)/(1,1-0,7)

x= 1,4/0,4 = 1,4/(4/10) = 14/4 = 3,5

Det vil ta 3,5 år