Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg oops » 23/09-2019 22:02

Hei, jeg sliter med å finne nullpunktene i en tredjegradsfunksjon, oppgaver er slik;

La x^3 + bx^2 + cx + d være et polynom der koeffisientene b, c og d er hele tall. Vi kan vise at hvis x=a er et heltallig nullpunkt for polynomet så må a gå opp i tallet d.

a) Hvilke hele tall kan etter dette være nullpunkter for funksjonen f gitt ved; f(x)=x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0

Hva er framgangsmåten på denne oppgaven?
oops offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 23/09-2019 21:58

Re: Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg Gjest » 23/09-2019 22:22

I f(x) er d lik 3 (eller -3). Informasjonen over sier at hvis d er 3 må løsningen være et heltall som går opp i 3. Hvilke heltall går opp i 3?
Gjest offline

Re: Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg DennisChristensen » 23/09-2019 23:02

Gjest skrev:I f(x) er d lik 3 (eller -3). Informasjonen over sier at hvis d er 3 må løsningen være et heltall som går opp i 3. Hvilke heltall går opp i 3?

$d=-3$, ikke $3$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 780
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg Kristian Saug » 24/09-2019 09:38

Ja, fikk du løst oppgaven?

Hvis ikke, har du litt videre veiledning her:

d=-3, som vi ser. Heltall som går opp i -3 er -3 eller 3 og skal da være nullpunkt(ene)

Da må du prøve polynomdivisjon.

Først f(x)/(x+3)

Hvis ikke det går opp, må du prøve f(x)/(x-3) og konkludere med hvilket nullpunkt du evt får.

Så ser du hvilket 2.gradsuttrykk du sitter igjen med. Vil det uttrykket gi flere nullpunkter? Eller har f(x) bare ett nullpunkt? Regn og se!
Kristian Saug offline

Re: Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg Mattegjest » 24/09-2019 12:12

Gitt f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - 3x[tex]^{2}[/tex] + x - 3

Her kan vi faktorisere funksjonsuttrykket direkte utan å gå vegen om evt. nullpunkt:

f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - 3x[tex]^{2}[/tex] + x - 3 = (x[tex]^{3}[/tex] - 3x[tex]^{2}[/tex]) + ( x - 3 ) = x[tex]^{2}[/tex]( x - 3 ) + ( x - 3 ) = (x - 3 ) ( x[tex]^{2}[/tex] + 1 )

Ser da at x = 3 er einaste ( reelle ) nullpunkt til funksjonen.
Mattegjest offline

Re: Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg DennisChristensen » 24/09-2019 12:47

Kristian Saug skrev:d=-3, som vi ser. Heltall som går opp i -3 er -3 eller 3 og skal da være nullpunkt(ene)

Ikke helt riktig. Heltallene som går opp i $-3$ er $1, -1, 3$ og $-3$.
DennisChristensen offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 780
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Finne nullpunkter i en tredjegrads funksjon

Innlegg Kristian Saug » 24/09-2019 13:13

Ja, heltall som går opp i heltall vil jo alltid også være -1 og 1.
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot], MSN [Bot] og 38 gjester