matematikk.net

Hei, jeg sliter med å finne nullpunktene i en tredjegradsfunksjon, oppgaver er slik;

La x^3 + bx^2 + cx + d være et polynom der koeffisientene b, c og d er hele tall. Vi kan vise at hvis x=a er et heltallig nullpunkt for polynomet så må a gå opp i tallet d.

a) Hvilke hele tall kan etter dette være nullpunkter for funksjonen f gitt ved; f(x)=x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0

Hva er framgangsmåten på denne oppgaven?

I f(x) er d lik 3 (eller -3). Informasjonen over sier at hvis d er 3 må løsningen være et heltall som går opp i 3. Hvilke heltall går opp i 3?

Gjest skrev:I f(x) er d lik 3 (eller -3). Informasjonen over sier at hvis d er 3 må løsningen være et heltall som går opp i 3. Hvilke heltall går opp i 3?

$d=-3$, ikke $3$.

Ja, fikk du løst oppgaven?

Hvis ikke, har du litt videre veiledning her:

d=-3, som vi ser. Heltall som går opp i -3 er -3 eller 3 og skal da være nullpunkt(ene)

Da må du prøve polynomdivisjon.

Først f(x)/(x+3)

Hvis ikke det går opp, må du prøve f(x)/(x-3) og konkludere med hvilket nullpunkt du evt får.

Så ser du hvilket 2.gradsuttrykk du sitter igjen med. Vil det uttrykket gi flere nullpunkter? Eller har f(x) bare ett nullpunkt? Regn og se!

Gitt f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - 3x[tex]^{2}[/tex] + x - 3

Her kan vi faktorisere funksjonsuttrykket direkte utan å gå vegen om evt. nullpunkt:

f( x ) = x[tex]^{3}[/tex] - 3x[tex]^{2}[/tex] + x - 3 = (x[tex]^{3}[/tex] - 3x[tex]^{2}[/tex]) + ( x - 3 ) = x[tex]^{2}[/tex]( x - 3 ) + ( x - 3 ) = (x - 3 ) ( x[tex]^{2}[/tex] + 1 )

Ser da at x = 3 er einaste ( reelle ) nullpunkt til funksjonen.

Kristian Saug skrev:d=-3, som vi ser. Heltall som går opp i -3 er -3 eller 3 og skal da være nullpunkt(ene)

Ikke helt riktig. Heltallene som går opp i $-3$ er $1, -1, 3$ og $-3$.

Ja, heltall som går opp i heltall vil jo alltid også være -1 og 1.