ulikhet; snu ulikhetstegnet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Oskaroskar » 24/09-2019 15:19

Kan noen hjelpe meg med å forstå hvorfor man skal snu ulikhetstegnet når man går fra 8 > x^3/2 til x < 8^2/3? Oppgaven spør etter hvilke verdier som gjør at 32x^3/2 > 4x^3. Jeg dividerer først med 4 for så å opphøye i 2/3 og står igjen med x > 8^2/3 = 4. for at ulikheten skal stemme må jeg snu tegnet slik at x < 4, men jeg skjønner ikke hvilken regel jeg da bruker.
har bare fått med meg at man snur ulikheten dersom man multipliserer eller dividerer med et negativt tall men jeg ser ikke at vi gjør det her?
Oskaroskar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 24/09-2019 15:03

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Jørrian » 24/09-2019 15:41

Du snur ikke likhetstegnet, du skriver ligningen baklengs. Det er det samme.

Når du deler eller ganger begge sider med et negativt tall snur likhetstegnet.

Se på denne: Bevis ved hjelp av fortegnslinjer at x^2<-1 <=> -x^2>1
Jørrian offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 70
Registrert: 13/03-2018 21:25

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Oskaroskar » 24/09-2019 17:25

takk, skjønner ikke at jeg ikke så det :)
Oskaroskar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 24/09-2019 15:03

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Kristian Saug » 24/09-2019 17:26

Slik løses ulikheten:

32x^(3/2) > 4x^3

8x^(3/2) > x^3

x*8^(3/2) > x^2

4x > x^2

så OBS!

4x - x^2 > 0

x(4 -x) > 0

fortegnslinjer for x og (4 -x) vil så gi deg svaret:

0 < x < 4
Kristian Saug offline

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Oskaroskar » 24/09-2019 20:45

takk for god forklaring og føler meg skikkelig dum men skjønner ikke hvordan du kommer fra andre til tredje ledd..... hvordan går x^3 -> x^2 og hvordan får du 8 opphøyd i 3/2?
Oskaroskar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 24/09-2019 15:03

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Kristian Saug » 24/09-2019 21:08

Hei,

Beklager, det snek seg inn en feil i linje nr 3. Der skal det stå:

x*8^(2/3) > x^2

(det får du etter å ha opphøyet begge sider på linje to i (2/3))

Så er det senere viktig å faktorisere, som vist.

Svaret er

0 < x < 4

Om du plotter inn en funksjon fra venstre side og en funksjon fra høyre side fra den opprinnelige ulikheten inn på Geogebra, ser du også at
0 < x < 4
Kristian Saug offline

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Oskaroskar » 24/09-2019 21:26

takk jeg skjønner :)
Oskaroskar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 24/09-2019 15:03

Re: ulikhet; snu ulikhetstegnet

Innlegg Oskaroskar » 24/09-2019 21:29

leter etter en god privatlærer så hvis du bor i oslo, har tid og er interessert i en ekstra inntekt send meg en pm @kristian :)
Oskaroskar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 24/09-2019 15:03

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 24 gjester