logarime; hva gjør jeg galt?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

logarime; hva gjør jeg galt?

Innlegg Oskaroskar » 24/09-2019 21:15

kan noen hjelpe meg med denne:
2^x - 2^x-1 = 4

prøver men jeg gjør noe feil fordi jeg klarer å eliminere x, men jeg forstår ikke hva jeg skal gjøre

lg (2^x) - lg (2^x-1) = lg 4
x lg2 - (x-1)lg2 = lg2^2
x lg2 - (x-1)lg2 = 2 lg2
x - x -1 = 2
x - x = 3
Oskaroskar offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 24/09-2019 15:03

Re: logarime; hva gjør jeg galt?

Innlegg Mattegjest » 24/09-2019 22:49

2[tex]^{x}[/tex] - 2[tex]^{x - 1}[/tex] = 4

Vi kan starte med å omforme ledd nr. 2 på V. S.

2[tex]^{x - 1}[/tex] = 2[tex]^{x}[/tex] [tex]\cdot[/tex] 2[tex]^{-1}[/tex] = 2[tex]^{x}[/tex][tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{2^{x}}{2}[/tex]

No kan vi lett slå saman ledda på V. S. , og vi endar opp med likninga

2[tex]^{x}[/tex] = ……….?

Vidare: H.S. kan skrivast som ein potens med grunntal 2, og da kan vi løyse likninga utan å bruke logaritmerekning.
Mattegjest offline

Re: logarime; hva gjør jeg galt?

Innlegg Emilga » 24/09-2019 22:51

Husk at når du tar logaritmen av venstresiden, så må vi ta logaritmen av hele venstresiden, og ikke logaritmen av hvert ledd:

$$ \lg \left( 2^x - 2^{x-1} \right) \neq \lg 2^x - \lg 2^{x-1} $$

Vi har dessverre ingen logaritmeregel som forenkler $\lg (a-b)$.

Husk at vi alltid har lov til å gjette på en verdi til $x = 1,2,3, \ldots $ (prøve og feile), og så sjekke om vår $x$-verdi passer inn i likningen.

Evt. kan vi skrive likningen som:

$$2^x = 2^2 + 2^{x-1} $$

Da ser vi at dersom $x-1 = 2$, så får vi:

$$2^2 + 2^{x-1} = 2^2 + 2^2 = 2\cdot 2^2 = 2^3$$

Som vi ser stemmer. Altså er $x-1=2$, altså: $x=3$
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1413
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 37 gjester