matematikk.net

y = 2x^2 / (3x-2)^2

y' = (2x^2)' * (3x-2)^2 - 2x^2 * ((3x-2)^2)' / ((3x-2)^2)^2

y' = 4x *(3x-2)^2 - 2x^2 * 2(3x-2) *3 / (3x-2)^4

y' 4x * (3x-2)(3x-2-3x) / (3x-2)^2

y' = -8x / (3x-2) ^3

kan noen forklare meg det?
liksom på ledd 3 og ledd 4 vet jeg ikke hva de har gjort.
takk

I linje tre har derivasjonene blitt utført. f eks (3x-2)^2)' = 2(3x - 2)*3
(husk kjernederivasjonen!)

y' = 4x *(3x-2)^2 - 2x^2 * 2(3x-2) *3 / (3x-2)^4

Så er det foretatt en shortcut der mange ting er gjort samtidig.

Vi tar det saktere (f.o.m raden over): (4x*(3x-2) er felles i leddene i telleren)

y' = 4x*(3x - 2)*((3x-2) - 3x)/(3x-2)^4

y' = 4x*(3x-2)*(-2)/(3x-2)^4

stryker en gang (3x-2) i teller og nevner og får:

y'= -8x/(3x-2)^3

fortsatt ikke peiling, hvor ble av -2x^2 * 2(3x-2) * 3

og hvor fikk vi -3x

ok, jeg tror jeg forstå nå, fordi -2x^2 * 2 * 3 = -12x^2

men vi kan skrive det som 4x (3x-2)(3x-2 -3x) . her legger vi -3x sånn at 4x * 3x = 12x^2

men takk for hjelpen.