ordnet utvalg

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

ordnet utvalg

Innlegg maropp52 » 25/09-2019 20:03

Hei. Jeg kom over en oppgave i oppgavedelen til sinus r1 som jeg ikke forstår hvordan jeg skal løse. Temaet er ordnet utvalg som innebærer reglene n^k for valg med tilbakelegging og nPr for valg uten tilbakelegging hvor rekkefølgen har betydning.

Oppgaven lyder som følger:
3.156
På et fat ligger det epler, pærer, bananer, appelsiner og kiwi. Du skal ta med deg frukt på tur, høyst én frukt av hver type. Hvor mange utvalg kan du gjøre?

Svaret i fasiten sier at du kan gjøre 31 forskjellige utvalg. jeg finner ikke 31 som svar og prøver meg frem med 5! eller 1!+2!+3!+4!+5! men ingenting henger på greip og vi klarer ikke finne svaret om vi fysisk teller alle utvalgene. Kan det hende vi tolker oppgaven feil? evt hvordan skal den tolkes?

vår tolkning er at du kan kun ta forskjellige frukter. du kan velge om du vil ta 1,2,3,4 eller 5 frukter med deg. og lengre kommer vi egentlig ikke....

vi finner heller ikke noen "feil i boka" side på sinus sine nettsider for opplag 8 utgitt i 2013. og det fins som kjent ingen løsningsforslag til denne delen av boka.
maropp52 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 25/09-2019 19:51

Re: ordnet utvalg

Innlegg Kristian Saug » 25/09-2019 20:21

Hei. Du kan ta med 1,2,3,4 eller 5 frukter. Alltid av forskjellige slag.

Om du f. eks tar med 3 frukter, kan dette gjøres på nCr(5,3) = 10 måter.

Antall forskjellige valg = nCr(5,1) + nCr(5,2) + nCr(5,3) + nCr(5,4) + nCr(5,5) = 31

Kan løses i CAS (eller i hodet!)
Kristian Saug offline

Re: ordnet utvalg

Innlegg josi » 25/09-2019 20:33

maropp52 skrev:Hei. Jeg kom over en oppgave i oppgavedelen til sinus r1 som jeg ikke forstår hvordan jeg skal løse. Temaet er ordnet utvalg som innebærer reglene n^k for valg med tilbakelegging og nPr for valg uten tilbakelegging hvor rekkefølgen har betydning.

Oppgaven lyder som følger:
3.156
På et fat ligger det epler, pærer, bananer, appelsiner og kiwi. Du skal ta med deg frukt på tur, høyst én frukt av hver type. Hvor mange utvalg kan du gjøre?

Svaret i fasiten sier at du kan gjøre 31 forskjellige utvalg. jeg finner ikke 31 som svar og prøver meg frem med 5! eller 1!+2!+3!+4!+5! men ingenting henger på greip og vi klarer ikke finne svaret om vi fysisk teller alle utvalgene. Kan det hende vi tolker oppgaven feil? evt hvordan skal den tolkes?

vår tolkning er at du kan kun ta forskjellige frukter. du kan velge om du vil ta 1,2,3,4 eller 5 frukter med deg. og lengre kommer vi egentlig ikke....

vi finner heller ikke noen "feil i boka" side på sinus sine nettsider for opplag 8 utgitt i 2013. og det fins som kjent ingen løsningsforslag til denne delen av boka.


Oppgaven sier at du høyst kan ta med deg én frukt av hver type, dvs. at du altså ikke kan ta med deg mer enn én av hver av frukttypene. Det er det samme som at det bare ligger et eksemplar av hver type i kurven, et eple, én pære osv. Det ligger vel også i oppgaveteksten en forutsetning om at du minst tar med én frukt.

Alternativene er nå at du kan ha med deg enten 1 eller 2 eller 3 eller 4 eller 5 frukter.
1 frukt kan velges på 5C1 = 5 måter, 2 frukter på 5C2 = 10 måter, 3 frukter på 5C3 = 10 måter, 4 frukter på 5C4 = 5 måter og fem frukter kan velges på 5C5 = 1 måte. Tilsammen blir dette 5+10+10+5 +1 = 31.
josi offline

Re: ordnet utvalg

Innlegg Kristian Saug » 25/09-2019 21:51

Aller enklest er det å bruke CAS:

Sum(nCr(5,n),n,1,5)
svar=31

Om det var 6 forskjellige frukter:

Sum(nCr(6,n),n,1,6)
svar=63

osv!
Kristian Saug offline

Re: ordnet utvalg

Innlegg josi » 25/09-2019 22:14

Kristian Saug skrev:Aller enklest er det å bruke CAS:

Sum(nCr(5,n),n,1,5)
svar=31

Om det var 6 forskjellige frukter:

Sum(nCr(6,n),n,1,6)
svar=63

osv!


Man kan også betrakte problemet med n frukttyper som å regne ut rekke n i Pascals trekant minus første element: 2^n -1.
josi offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 35 gjester