Sitter fast! S1 eksamen del en - avgrenset område

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sitter fast! S1 eksamen del en - avgrenset område

Innlegg ketchup97 » 26/09-2019 17:42

Hei,
Jeg øver på en gammel eksamen nå, og har satt meg litt fast på oppgave b) og c)

På oppgave a) fikk jeg som svar
y <= 1/2x + 2

y<= -2x + 6

y >= 0

x >= 0

Men på oppgave b og c vet jeg ikke hvordan jeg skal gå frem?
Kan noen hjelpe meg her?

Legger ved bilde av oppgaven som vedlegg

Tusen takk for all hjelp på forhånd! Settes veldig pris på:)
Vedlegg
Capture.JPG
Capture.JPG (39.74 KiB) Vist 249 ganger
ketchup97 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 19/09-2019 17:41
Bosted: Sonans

Re: Sitter fast! S1 eksamen del en - avgrenset område

Innlegg Kristian Saug » 26/09-2019 19:51

Hei,

b)
Størst verdi fåes alltid i et av hjørnene!
Og da ser vi at koordinaten (3,0) får verdien 3x + y = 3*3 + 0 = 9
Koordinaten (1.6 , 2.8) får verdien 3*1.6 + 2.8 = 7.6
De to andre hjørnene får verdier på 0 og 2
Vi ser altså at høyeste verdien 3x + y kan ha er 9

c)
sett
y - ax = 0
y = ax

Plasser deg i det blå feltet med en linjal (rett linje med stigningstall a!) og tenk deg at du trekker den oppover med konstant stigningstall. Da skal linjalen treffe pkt (0,2) sist!
For å få til det, må stigningstallet a være > 1/2. Ved lavere a - verdi ser vi at punkt (1.6 , 2.8) treffes sist!

Ved a < 1/2 treffes pkt (1.6 , 2.8) først og det punktet gir høyest verdi.
Ved a = 1/2 treffes hele den øverste linja sist og hele den linja gir høyest verdi.

Ved a > 1/2 treffes punkt (0,2) sist og gir høyeste verdi y - ax > 2 - 1/2 * 0 = 2 (altså større enn 2)
Punkt (1.6 , 2.8) gir verdien y - ax < 2.8 - 1/2 * 1.6 = 2 (altså mindre enn 2)
Punkt (3,0) gir verdien y - ax = 0 - 1/2 * 3 = -3/2

Svar:
a > 1/2



Vi kan også løse på denne måten:

Sjekk mot øvre høyre hjørne:
2 - a*0 > 2.8 - a*1.6
1.6*a > 2.8 - 2
a > 0.8/1.6
a > 1/2

For å sjekke mot nedre, høyre hjørne:
2 - a*0 > 0 - a*3
3a > - 2
a > -2/3

For å sjekke mot origo (siste hjørnet):
2 - a*0 > 0 - a*0
2 > 0 , altså helt uavhengig av a

For at alle disse kriteriene for a skal tilfredsstilles, ser vi at a må være større enn 1/2. Altså
a > 1/2

Samme svar på begge metodene!
Kristian Saug offline

Re: Sitter fast! S1 eksamen del en - avgrenset område

Innlegg Kristian Saug » 26/09-2019 19:58

Unnskyld,

Det skulle selvsagt stå:
Ved a < 1/2 treffes pkt (1.6 , 2.8) SIST og det punktet gir høyest verdi.
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 33 gjester