matematikk.net

Hei,
Jeg øver på en gammel eksamen nå, og har satt meg litt fast på oppgave b) og c)

På oppgave a) fikk jeg som svar
y <= 1/2x + 2

y<= -2x + 6

y >= 0

x >= 0

Men på oppgave b og c vet jeg ikke hvordan jeg skal gå frem?
Kan noen hjelpe meg her?

Legger ved bilde av oppgaven som vedlegg

Tusen takk for all hjelp på forhånd! Settes veldig pris på:)

Hei,

b)
Størst verdi fåes alltid i et av hjørnene!
Og da ser vi at koordinaten (3,0) får verdien 3x + y = 3*3 + 0 = 9
Koordinaten (1.6 , 2.8) får verdien 3*1.6 + 2.8 = 7.6
De to andre hjørnene får verdier på 0 og 2
Vi ser altså at høyeste verdien 3x + y kan ha er 9

c)
sett
y - ax = 0
y = ax

Plasser deg i det blå feltet med en linjal (rett linje med stigningstall a!) og tenk deg at du trekker den oppover med konstant stigningstall. Da skal linjalen treffe pkt (0,2) sist!
For å få til det, må stigningstallet a være > 1/2. Ved lavere a - verdi ser vi at punkt (1.6 , 2.8) treffes sist!

Ved a < 1/2 treffes pkt (1.6 , 2.8) først og det punktet gir høyest verdi.
Ved a = 1/2 treffes hele den øverste linja sist og hele den linja gir høyest verdi.

Ved a > 1/2 treffes punkt (0,2) sist og gir høyeste verdi y - ax > 2 - 1/2 * 0 = 2 (altså større enn 2)
Punkt (1.6 , 2.8) gir verdien y - ax < 2.8 - 1/2 * 1.6 = 2 (altså mindre enn 2)
Punkt (3,0) gir verdien y - ax = 0 - 1/2 * 3 = -3/2

Svar:
a > 1/2



Vi kan også løse på denne måten:

Sjekk mot øvre høyre hjørne:
2 - a*0 > 2.8 - a*1.6
1.6*a > 2.8 - 2
a > 0.8/1.6
a > 1/2

For å sjekke mot nedre, høyre hjørne:
2 - a*0 > 0 - a*3
3a > - 2
a > -2/3

For å sjekke mot origo (siste hjørnet):
2 - a*0 > 0 - a*0
2 > 0 , altså helt uavhengig av a

For at alle disse kriteriene for a skal tilfredsstilles, ser vi at a må være større enn 1/2. Altså
a > 1/2

Samme svar på begge metodene!

Unnskyld,

Det skulle selvsagt stå:
Ved a < 1/2 treffes pkt (1.6 , 2.8) SIST og det punktet gir høyest verdi.