konvergering og sum

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

konvergering og sum

Innlegg geir7222 » 28/09-2019 01:06

En pasient tar 24 mg virkestoff tablett hver dag. Kroppen bryter ned virkestoffet 60 prosent hver dag. Det er skadelig om totale virkestoffet overskrider 35 mg over tid.

b) en pasient velger å ta en tablett annen hver dag med 24 mg. Vil denne pasienten få skadelig mengde virkestoff over tid?

Fasiten sier 29mg. dette må værefeil?

Min fremgangmetode er å tenke 12 mg hver dag. Da vil det jo bli sn=a1*(-1)/(k-1) som blir -12/(0.4-1)=20 mg så nei. Medisnsksett burde det være det samme...
geir7222 offline

Re: konvergering og sum

Innlegg josi » 28/09-2019 11:49

Å ta 24 mg annen hver dag gir ikke samme virkning som å ta 12mg hver dag. Gitt at stoffet brytes ned 60% i døgnet, vil man ha igjen i kroppen 12mg*0.40 + 12mg *0.40^2 = 6.72mg etter to døgn hvis man tar medisinen daglig.
En dose på 24mg annen hver dag gir en mengde i kroppen etter to døgn lik 24mg *0.4^2 = 3.84mg. I begge tilfeller regnes mengden av stoff i kroppen rett før ny dose tas.
josi offline

Re: konvergering og

Innlegg Solar Plexsus » 29/09-2019 10:03

$x_n$ er antall mg av virkestoffet som pasienten har i kroppen rett etter å ha tatt tablett nr. n.
Etter to døgn etter inntak av tablett n er det $24 \cdot 0,4^{2k}$ mg av virkestoffet i tablett nr. n-k igjen i pasientens kropp.
Så rett etter inntak av tablett nr. $n+1$ er antall mg av virkestoffet som pasienten har i kroppen gitt ved den geometriske rekka

${\textstyle x_{n+1} = 24(1 + 0,4^2 + 0,4^4 + \ldots + 0,4^{2n}) = 24\frac{1 \,-\, 0,16^{n+1}}{1 \,-\, 0,16} = \frac{200}{7}(1 - 0,16^{n+1})}$.

Følgelig vil pasienten aldri ha over ${\textstyle \frac{200}{7} \approx 29}$ mg av virkestoffet i kroppen.
Solar Plexsus offline
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1667
Registrert: 03/10-2005 11:09

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 36 gjester