Drøfting av sentrale fuksjoner (R2)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Drøfting av sentrale fuksjoner (R2)

Innlegg trxxn_ » 30/09-2019 13:33

Hei,
Sitter fast på en oppgave og lurer på om noen kan hjelpe?

Hos en person som får en bestemt type vaksine, kan det registreres en økning i kroppstemperaturen. Vi lar
T(t)=-0,2t^3+0,9t^2+37 være temperaturen målt i celsiusgrader t timer etter injeksjonen.

a) Når er temperaturen høyst? Hva er temperaturen da?
b) Når øker temperaturen raskest? Hvor fort øker temperaturen da?
trxxn_ offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 30/09-2019 13:26

Re: Drøfting av sentrale fuksjoner (R2)

Innlegg Nebuchadnezzar » 30/09-2019 14:43

Hva har du tenkt selv, hvor langt kom du på a)? =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk og Fysikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5517
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Drøfting av sentrale fuksjoner (R2)

Innlegg Kristian Saug » 30/09-2019 16:24

Tips:

a) Høyeste temp må være når T(t) har sin høyeste verdi. Altså topp-punktet for T(t). Det får du når T'(t)=0. Så kan du sjekke T'(t) før og etter topp-punktet slik at du vet at det ikke er et bunn-punkt du fant (det finnes et bunn-punkt også)

b) Temperaturen øker raskest når T(t) når sitt vendepunkt. (T(t) har vendepunkt, siden funksjonen er av 3.grad). Det får du når T''(t)=0. Siden T''(t) blir en funksjon av 1.grad, har T(t) bare ett vendepunkt.


Det er t-verdien jeg har hjulpet deg på vei å finne på både oppg a og b.
Deretter tenker jeg du vet hvordan du finner temperaturen på oppg a og temperaturøkningen på oppg b!
Kristian Saug offline

Re: Drøfting av sentrale fuksjoner (R2)

Innlegg Kristian Saug » 30/09-2019 16:54

Fasit:

a) Temperaturen er høyest etter 3 timer. Da er den på 39.7 C.

b) Temperaturen øker raskest ved 1.5 timer. Da øker den med 1.35 C/time (momentan-økningen akkurat 1.5 time etter vaksinasjonen)


Ellers bør det kommenteres at T(t) har gyldighet i intervallet 0 - 4.5 timer etter vaksinasjonen. Ved t = 4.5 er temp igjen nede på normalen, 37 C.
Ved t = 5 er temp helt nede på 34.5 C, og da er man syk! Da bør man oppsøke lege igjen, snarest.
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 33 gjester