omdreingslegme om y=2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

omdreingslegme om y=2

Innlegg geir722 » 04/10-2019 03:40

Hvordan er fremgangsmetoden om vi har et omdreingslegme og dreier det enten om linje y=2 eller x=2.

Jeg vet fremgangsmetoden om x aksen og vet at formel for rundt y aksen er V = 2*pi integral x*f(x) (hvor a skal stå under og b over integral tegnet.)
geir722 offline

Re: omdreingslegme om y=2

Innlegg josi » 04/10-2019 08:33

Hva spør du om her? Er det forklaringen på hvorfor disse metodene faktisk gir volumet til de respektive omdriningslegemene?
josi offline

Re: omdreingslegme om y=2

Innlegg geir722 » 04/10-2019 08:43

josi skrev:Hva spør du om her? Er det forklaringen på hvorfor disse metodene faktisk gir volumet til de respektive omdriningslegemene?


Nei :) jeg tenker hvordan jeg går frem:si feks har grafen f(x):=x^2+3 (fant på nå) og hva blir volumet om vi dreier grafen rundt y=1 x er mellom 1 og 3 feks.
geir722 offline

Re: omdreingslegme om y=2

Innlegg Kristian Saug » 04/10-2019 09:58

Hei,

Da tar vi utgangspunkt i ditt eksempel:
f(x):=x^2 + 3
Hva blir volumet om vi dreier grafen 360 grader rundt y=1. x er mellom 1 og 3

Dette volumet blir det samme som om vi dreier f(x)= x^2 + 2 360 grader rundt y=0, dvs x_aksen.
V = phi*Integral((x^2 + 2)^2, 1, 3)
V = (1366/15)*phi


Så lurer du på hva volumet blir om vi dreier f(x) 360 grader rundt y-aksen

Da må vi finne f(y):
(f(y))^2 = y - 3
f(y) = rot(y - 3)

Med de opprinnelige grensene, x er mellom 1 og 3, er de tilhørende grenseverdiene for y
1^2 + 3 = 4
og
3^2 + 3 = 12

Vi får da volumet
V = phi*Integral((sqrt(y - 3))^2, 4, 12)
V = 40*phi

(Ettersom (sqrt(y - 3))^2 = y - 3, kunne vi likeså lagt inn det i stedet)
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester