Hvordan er fremgangsmetoden om vi har et omdreingslegme og dreier det enten om linje y=2 eller x=2.
Jeg vet fremgangsmetoden om x aksen og vet at formel for rundt y aksen er V = 2*pi integral x*f(x) (hvor a skal stå under og b over integral tegnet.)
omdreingslegme om y=2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hva spør du om her? Er det forklaringen på hvorfor disse metodene faktisk gir volumet til de respektive omdriningslegemene?
Nei jeg tenker hvordan jeg går frem:si feks har grafen f(x):=x^2+3 (fant på nå) og hva blir volumet om vi dreier grafen rundt y=1 x er mellom 1 og 3 feks.josi skrev:Hva spør du om her? Er det forklaringen på hvorfor disse metodene faktisk gir volumet til de respektive omdriningslegemene?
Hei,
Da tar vi utgangspunkt i ditt eksempel:
f(x):=x^2 + 3
Hva blir volumet om vi dreier grafen 360 grader rundt y=1. x er mellom 1 og 3
Dette volumet blir det samme som om vi dreier f(x)= x^2 + 2 360 grader rundt y=0, dvs x_aksen.
V = phi*Integral((x^2 + 2)^2, 1, 3)
V = (1366/15)*phi
Så lurer du på hva volumet blir om vi dreier f(x) 360 grader rundt y-aksen
Da må vi finne f(y):
(f(y))^2 = y - 3
f(y) = rot(y - 3)
Med de opprinnelige grensene, x er mellom 1 og 3, er de tilhørende grenseverdiene for y
1^2 + 3 = 4
og
3^2 + 3 = 12
Vi får da volumet
V = phi*Integral((sqrt(y - 3))^2, 4, 12)
V = 40*phi
(Ettersom (sqrt(y - 3))^2 = y - 3, kunne vi likeså lagt inn det i stedet)
Da tar vi utgangspunkt i ditt eksempel:
f(x):=x^2 + 3
Hva blir volumet om vi dreier grafen 360 grader rundt y=1. x er mellom 1 og 3
Dette volumet blir det samme som om vi dreier f(x)= x^2 + 2 360 grader rundt y=0, dvs x_aksen.
V = phi*Integral((x^2 + 2)^2, 1, 3)
V = (1366/15)*phi
Så lurer du på hva volumet blir om vi dreier f(x) 360 grader rundt y-aksen
Da må vi finne f(y):
(f(y))^2 = y - 3
f(y) = rot(y - 3)
Med de opprinnelige grensene, x er mellom 1 og 3, er de tilhørende grenseverdiene for y
1^2 + 3 = 4
og
3^2 + 3 = 12
Vi får da volumet
V = phi*Integral((sqrt(y - 3))^2, 4, 12)
V = 40*phi
(Ettersom (sqrt(y - 3))^2 = y - 3, kunne vi likeså lagt inn det i stedet)