Finne et funksjonsuttrykk ved regning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finne et funksjonsuttrykk ved regning

Innlegg r2matteee » 05/10-2019 08:20

Kan noen hjelpe meg?

Oppgavetekst:
Ungdomsklubben Salsa ble stiftet i januar ett år. Medlemstallet var 80 den første og 125 den andre måneden. En funksjon på formen f(t) = 200 - A * e^k*t , der f(t) er medlemstallet i måned nr. t etter starten, beskriver utviklingen for antall medlemmer. f(0) = 80 og f(1) = 125.
a) Finn A og k ved regning

Jeg har regnet ut A, og kom fram til A = 120

Prøvde å regne ut k, men får ikke samme svar som fasit (-0,470)
Her er det jeg har tenkt:

Siden f(1) = 125, får vi
200 - 120 * e^k*1 = 125
80 * e^k = 125
e^k = 125/80
k = ln(125/80)
Når jeg taster dette inn på kalkulatoren får jeg 0,45, ikke -0,470 som fasiten sier. Hva er det jeg gjør feil?
r2matteee offline

Re: Finne et funksjonsuttrykk ved regning

Innlegg Kristian Saug » 05/10-2019 08:45

Hei,

Feilen du har gjort er:
200 - 120 * e^k*1 = 80 * e^k
Det er ikke riktig! (akkurat som at 20 - 12x ikke er 8x ! derimot er (20 - 12)x = 8x)

Riktig utregning blir:
f(1) = 200 - 120 * e^k*1 = 125
120*e^k = 200 - 125 = 75
e^k = 75/120 = 5/8
k = ln(5/8) (=ln(5) - ln(8))
k = -0.47
Kristian Saug offline

Re: Finne et funksjonsuttrykk ved regning

Innlegg r2matteee » 05/10-2019 08:50

:oops: :oops: så enkel feil jeg har gjort, tusen takk!!
r2matteee offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot], MSN [Bot] og 37 gjester