Geometri

[MarenGulbrandsen offline]

Hei! Trenger hjelp med en oppgave.. «Figuren viser et kvadrat ABCD med sider 4cm. Det mørkegule området er avgrenset av to sirkler som har sentrum i hjørnene B og D. Regn ut arealet av det mørkegule området. Sett pi =3 når du løser oppgaven» svaret 8cm^2, men jeg ser ikke to sirkler engang, så jeg trenger desperat hjelp!! Tuuusen takk på forhånd )

[Kay offline]

Hvis du ser på figuren kan du se at de to krummede linjene er deler av to forskjellige kvartsirkler, slik at arealet av figuren er gitt ved

[tex]A_{\textbf{fig}}=2(A_\circ - A_{\triangle}) =2\left( \frac{\pi r^2}{4}-\frac{4^2}{2}\right )=\frac{1}{2}\pi r^2-4^2=\frac{3}{2}\cdot 4^2-4^2=4^2\left (\frac{3}{2}-1 \right )=16\cdot \frac{1}{2}=8[/tex]

[jos offline]

Tenk deg B som sentrum i en sirkel med radius lik sidekanten BC = AB = 4 cm. Da vil ABC danne en sirkelsektor som er fjerdedelen av en hel sirkel med radius 4. På samme måte vil D være sentrum i en sirkel med radius 4. Her vil ACD danne en sirkelsektor som igjen er fjerdedelen av en sirkel med radius 4. Den stiplede linjen, diagonalen, fra A til C, danner sammen med AB og CB en trekant med grunnlinje 4 cm og høyde 4 cm. Den øvre "Skalken" AC, dvs.det området som avgrenses av diagonalen AC og den øvre sirkelbuen AC, har nå areal (Sirkelsektor ABC - trekant ABC) = (1/4 *3*4^2 -4*4/2) cm^2 = (12 - 8) cm^2 = 4cm^2. Men på grunn av symmetrien vil den nedre skalken AC være like stor slik at det gule området 2 * 4cm^2 = 8 cm^2.

[Mattegjest offline]

Arealet av eitt sirkelsegment = areal ( kvartsirkel ) - areal( trekant ( halve kvadratet ) )

= [tex]\frac{\pi r^{2}}{4}[/tex] - [tex]\frac{s^{2}}{2}[/tex]

( pi = 3 [tex]\wedge[/tex] r = s = 4 cm ) = ………………. ( sett inn i formel )

[Gjest offline]

Tuusen takk for hjelpen! Nå fikk jeg det til:)