grenseverdi

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

grenseverdi

Innlegg Toggibo » 09/10-2019 16:48

lim
x→0 (3^x − e^x)/(π^x − cos 2x) skal finne grenseverdien, har prøvd å sette inn 0 for x, men vet ikke om dette er korrekt. kom ikke fram til ett skikkelig svar.
Toggibo offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 08/10-2019 16:26

Re: grenseverdi

Innlegg Nebuchadnezzar » 09/10-2019 17:01

Lukter L`Hôpital
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk og Fysikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5517
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: grenseverdi

Innlegg Kristian Saug » 09/10-2019 20:32

Hei,

f(x) = (3^x − e^x)/(π^x − cos 2x)

Sett
g(x) = (3^x − e^x)
og
h(x) = (π^x − cos 2x)

Da får du
g'(x) = (3^x) * ln(3) - e^x
og
h'(x) = (π^x) * ln(π) + 2sin(2x)

Videre:

lim
x→0 g'(x)/h'(x) = (3^0 * ln(3) - e^0)/(π^0 * ln(π) + 2*sin(0))
= (1 * ln(3) - 1)/(1 * ln(π) + 2 * 0)
= (ln(3) - 1)/(ln(π))
= tilnærmet 0.086



Alternativ metode:

Vi setter inn x-verdier i f(x) nære 0:
f(-0.1) = 0.101
f(0.1) = 0.078

det er vi ikke fornøyd med og prøver

f(-0.01) = 0.087
f(0.01) = 0.085

det er bra, men vi gjør også denne

f(-0.001) = 0.086
f(0.001) = 0.086

og ser at svaret blir 0.086, samme som ved første metode.
Kristian Saug offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 34 gjester