lim
x→0 (3^x − e^x)/(π^x − cos 2x) skal finne grenseverdien, har prøvd å sette inn 0 for x, men vet ikke om dette er korrekt. kom ikke fram til ett skikkelig svar.
grenseverdi
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Lukter L`Hôpital
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hei,
f(x) = (3^x − e^x)/(π^x − cos 2x)
Sett
g(x) = (3^x − e^x)
og
h(x) = (π^x − cos 2x)
Da får du
g'(x) = (3^x) * ln(3) - e^x
og
h'(x) = (π^x) * ln(π) + 2sin(2x)
Videre:
lim
x→0 g'(x)/h'(x) = (3^0 * ln(3) - e^0)/(π^0 * ln(π) + 2*sin(0))
= (1 * ln(3) - 1)/(1 * ln(π) + 2 * 0)
= (ln(3) - 1)/(ln(π))
= tilnærmet 0.086
Alternativ metode:
Vi setter inn x-verdier i f(x) nære 0:
f(-0.1) = 0.101
f(0.1) = 0.078
det er vi ikke fornøyd med og prøver
f(-0.01) = 0.087
f(0.01) = 0.085
det er bra, men vi gjør også denne
f(-0.001) = 0.086
f(0.001) = 0.086
og ser at svaret blir 0.086, samme som ved første metode.
f(x) = (3^x − e^x)/(π^x − cos 2x)
Sett
g(x) = (3^x − e^x)
og
h(x) = (π^x − cos 2x)
Da får du
g'(x) = (3^x) * ln(3) - e^x
og
h'(x) = (π^x) * ln(π) + 2sin(2x)
Videre:
lim
x→0 g'(x)/h'(x) = (3^0 * ln(3) - e^0)/(π^0 * ln(π) + 2*sin(0))
= (1 * ln(3) - 1)/(1 * ln(π) + 2 * 0)
= (ln(3) - 1)/(ln(π))
= tilnærmet 0.086
Alternativ metode:
Vi setter inn x-verdier i f(x) nære 0:
f(-0.1) = 0.101
f(0.1) = 0.078
det er vi ikke fornøyd med og prøver
f(-0.01) = 0.087
f(0.01) = 0.085
det er bra, men vi gjør også denne
f(-0.001) = 0.086
f(0.001) = 0.086
og ser at svaret blir 0.086, samme som ved første metode.