Formuleringen "spenner over samme bue" i geometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
uxite
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 06/10-2019 12:27

Hei.

Er ikkje sikker på om man kan laste opp bilder her so eg linker til ein geometri oppg med skisse = https://i.imgur.com/xruG0Sy.png

oppgavetekst:

Skissen viser en sirkel med sentrum i S.
Punktene A, B, C og D ligger på sirkelen.
BD er en diameter.
Vi setter vinkel BDC= 50 grader, vinkel BAC =u og
vinkel CBD=v
Bruk et geometrisk resonnement til å
bestemme størrelsen på vinklene u og v

sånn som eg forstår det so er v=40 grader siden BD er diameteren til sirkelen er den 180 grader og går gjennom midtpunktet til sirkelen, punkt C er på sirkelen så den er halvparten, altso 90 grader.

vinkel BDC=50 grader, vinkel DCB=90 grader, da må vinkel CBD=180-90-50=40 grader

v=40 grader

u=BCD=50 grader. fordi " Vinkel u spenner over samme bue som vinkel D" og begge ligger på sirkelperiferien. Eg forstår ikkje heilt kva spesifikt "spenner over samme bue" betyr. Er det og avhengig av at linjestykket mellom punkta går gjennom midtpunktet på sirkelen?
Kristian Saug

Hei,

Du har resonnert helt riktig på vinkel v = 40 grader

Og du har kommet frem til riktig svar på vinkel u = 50 grader.
Det er en periferivinkel som strekker seg over samme sirkelbue som periferivinkelen D. Og da er de like store. Du ser at buen de begge strekker seg over er BC.
Og NEI, det er IKKE avhengig av at linjestykket mellom punkta går gjennom midtpunktet på sirkelen.
josi

I oppgaven spenner vinkelen BAC, u, over samme bue som vinkelen BDC, v. Den felles buen er BC, dvs. den delen av sirkelens omkrets som avgrenses av punktene B og C, når man går (mot klokka) fra B til C.
Vinkel BCD er 90 grader da den er en periferivnkel til sentralvinkelen DSB som i kraft av å være diameter er på 180 grader. <BCD og <BSD spenner over samme bue, nemlig halvsirkelen fra D til B.
Svar