integral oppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

integral oppgave

Innlegg geir7222 » 06/11-2019 22:50

Hvordan integrere 3/cos^(2)x ?
geir7222 offline

Re: integral oppgave

Innlegg Janhaa » 06/11-2019 23:25

geir7222 skrev:Hvordan integrere 3/cos^(2)x ?

[tex]I=\int \frac{3}{\cos^2(x)}\,dx= \tan(x)+c[/tex]
der
[tex](\tan(x))' = \frac{1}{\cos^2(x)}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7789
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: integral oppgave

Innlegg Kristian Saug » 07/11-2019 00:08

Ja, men vise integrasjonen:

∫3/(cos(x))^2 dx = 3∫1/(cos(x))^2 dx

sett u = tan(x) = sin(x)/cos(x)
du = (cos(x)*cos(x) - sin(x)*(-sin(x)))/(cos(x))^2 dx = ((cos(x))^2 + (sin(x))^2)/(cos(x))^2 dx = 1/(cos(x))^2 dx

og vi får
3∫1/(cos(x))^2 dx = 3∫du = u + C = tan(x) + C
Kristian Saug offline

Re: integral oppgave

Innlegg Kristian Saug » 07/11-2019 00:12

Skal selvsagt være

3∫1/(cos(x))^2 dx = 3∫du = 3u + C = 3tan(x) + C
Kristian Saug offline

Re: integral oppgave

Innlegg geir722 » 07/11-2019 02:36

Janhaa skrev:
geir7222 skrev:Hvordan integrere 3/cos^(2)x ?

[tex]I=\int \frac{3}{\cos^2(x)}\,dx= \tan(x)+c[/tex]
der
[tex](\tan(x))' = \frac{1}{\cos^2(x)}[/tex]


Hva om det er sinus isteden for cosinus da?
geir722 offline

Re: integral oppgave

Innlegg Mattegjest » 07/11-2019 06:36

Elementær integrasjon:

[tex]\int[/tex][tex]\frac{1}{sin^{2}(x)}[/tex]dx = - cotg( x ) = - [tex]\frac{cosx}{sinx}[/tex] = - [tex]\frac{1}{tanx}[/tex]
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 32 gjester