matematikk.net

Når man har funnet ekstremalpunktene til en funksjon, hvordan finner man ut hva som er toppunkt og hva som er bunnpunkt?

Uten hjelpemidler.

Hei,

Hvis f''(x) i ekstremalpunktet er negativ, har du et toppunkt.
Hvis f''(x) i ekstremalpunktet er positiv, har du et bunnpunkt.

Eks:
f(x) = x^3 - 3x^2 + 4
f'(x) = 3x^2 - 6x = 0
3x(x-2) = 0
x = 0 eller x = 2

f(0) = 4
og
f(2) = 8 - 3*4 + 4 = 0
er ekstremalpunktene

f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6, dermed er (0, 4) et toppunkt
f''(2) = 6, dermed er (2, 0) et bunnpunkt

Det var mye bedre forklart enn læreboka. Tusen takk:)