Tangent og andregradsfunksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Tangent og andregradsfunksjon

Innlegg Student981 » 12/11-2019 11:01

Hei, hvordan skal man tenke når man løser en sånn oppgave?:D
Vedlegg
Skjermbilde 2019-11-12 kl. 11.00.01.png
Skjermbilde 2019-11-12 kl. 11.00.01.png (64.75 KiB) Vist 177 ganger
Student981 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 26/09-2019 17:17

Re: Tangent og andregradsfunksjon

Innlegg Aleks855 » 12/11-2019 11:49

Hvilken deloppgave?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 5938
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Tangent og andregradsfunksjon

Innlegg Student981 » 12/11-2019 12:39

Aleks855 skrev:Hvilken deloppgave?

Hvis du mener hvilken del så er det del 1, og jeg trenger hjelp til a og b også kan jeg se etter det om jeg klarer resten selv :D
Student981 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 26/09-2019 17:17

Re: Tangent og andregradsfunksjon

Innlegg Kristian Saug » 12/11-2019 12:53

Hei,

Gir deg mange hint tidlig (siden det er R1-eksamen i morgen):

a)
Disse verdiene leser du rett av grafen!

b)
Likningen til tangenten t er y = ax + b (rett linje)
Jeg tror du leser av a- og b-verdiene på figuren!

c)
f'(1) = stigningstallet til tangenten i punktet (1, f(1)).
f'(2) = stigningstallet til tangenten i punktet (2, f(2)). (Det er tangenten som er påtegnet i figuren)

d)
Vi ser at f(x) er en 2.gradsfunksjon, altså
f(x) = ax^2 + bx + c
Og her har du noen opplysninger fra figuren:

f(0) = 4, gir
f(0) = c = 4
1) c = 4

f'(x) = 2ax + b
f'(2) = -1
f'(2) = 4a + b = -1
2) 4a + b = -1

Dermed har du to likninger (1 og 2), men du trenger tre likninger for å finne de tre ukjente; a, b og c.
En tredje likning finner du frem ved f'(1).
Så har du tre likninger og tre ukjente som du løser.

Fasit:
a = -1/2
b = 1
c = 4
Altså har vi:
f(x) = (-1/2)x^2 + x + 4
Kristian Saug offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 154
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Tangent og andregradsfunksjon

Innlegg Student981 » 12/11-2019 15:18

Kristian Saug skrev:Hei,

Gir deg mange hint tidlig (siden det er R1-eksamen i morgen):

a)
Disse verdiene leser du rett av grafen!

b)
Likningen til tangenten t er y = ax + b (rett linje)
Jeg tror du leser av a- og b-verdiene på figuren!

c)
f'(1) = stigningstallet til tangenten i punktet (1, f(1)).
f'(2) = stigningstallet til tangenten i punktet (2, f(2)). (Det er tangenten som er påtegnet i figuren)

d)
Vi ser at f(x) er en 2.gradsfunksjon, altså
f(x) = ax^2 + bx + c
Og her har du noen opplysninger fra figuren:

f(0) = 4, gir
f(0) = c = 4
1) c = 4

f'(x) = 2ax + b
f'(2) = -1
f'(2) = 4a + b = -1
2) 4a + b = -1

Dermed har du to likninger (1 og 2), men du trenger tre likninger for å finne de tre ukjente; a, b og c.
En tredje likning finner du frem ved f'(1).
Så har du tre likninger og tre ukjente som du løser.

Fasit:
a = -1/2
b = 1
c = 4
Altså har vi:
f(x) = (-1/2)x^2 + x + 4


Tusen takk! Men kan du prøve å forklare hva (2,f(2) egentlig betyr?
Student981 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 26/09-2019 17:17

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 60 gjester