matematikk.net

Hvordan er fremgangsmetoden i å tolke slike typer geometriske oppgaver fra R2?

Hans setter inn 2000 kroner i banken i begynnelsen i hvert år i seks år. Han får 4 prosent rente per år av banken. hvor stor beløp står han igjen med på kontoen etter at han har satt inn 2000 kroner 6.gangen.

Hvordan kan jeg visuelt se for meg dette?

fasit er 13265 kroner

Hei,

2000 kr i begynnelsen av hvert år i 6 år. 4 % rente pr år.
Visuelt:
Det SISTE beløpet (det sjette) settes inn rett før sluttsummeringen. Dermed påløper INGEN renter på denne innbetalingen.
Det nest siste beløpet (det femte) rekker å stå inne i ETT år og 4 % rente påbeløper dette innskuddet. Dvs beløpet vokser til 2000*1.04 kroner.
.
.
.
Det FØRSTE beløpet rekker å stå inne i FEM år og vokser til 2000*1.04^5 kroner

Dette utgjør en geometrisk rekke: 2000*1.04^0 + 2000*1.04^1 +..........+2000*1.04^5
Altså a1 = 2000, k= 1.04 og n=6

Vi får:
Sum(6 beløp)= 2000*(1.04^6 - 1)/(1.04 - 1) = 13266 kr

I CAS kan dette enkelt legges inn:
Sum(2000 1.04^n, n, 0, 5)
og vi får 13266 kr
(n=0 gjelder 6. beløp og n=5 gjelder 1.beløp)