Matematikk R1 høst 2019

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Oppg 5, del 1

a) nCr(7, 3) * nCr(5, 2) = ((7*6*5)/(3*2*1)) * ((5*4)/(2*1)) = 35 * 10 = 350
Altså 350 mulige kombinasjoner

b) (3/7) * (2/5) = 6/35
Altså 6/35 sannsynlig at begge blir med

c) (3/7) * (3/5) + (4/7) * (2/5) = 17/35
Altså 17/35 sannsynlig at bare en blir med

Kontroll:
(4/7) * (3/5) = 12/35
Altså 12/35 sannsynlig at ingen blir med
Da har vi summen av alle muligheter:
(6 + 17 + 12)/35 = 35/35 = 1
Sist redigert av Kristian Saug den 28/11-2019 17:59, redigert 2 ganger totalt.
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Mattegjest skrev:OPPG. 5 ( del 1 )

a) 350 b) [tex]\frac{6}{35}[/tex] c) [tex]\frac{29}{35}[/tex]
Sist redigert av Kristian Saug den 16/11-2019 10:46, redigert 1 gang totalt.
asadk1338
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 13/11-2019 20:35

ser ut som 2019 vår oppgave 8 del 2 c), er nesten det samme oppgave som funksjons oppgaven fra del 2 oppgave 2 å finne k og x og topp,bunnpunkt,\. som var idag. er god grunn jeg ikke kunne gjøre det fordi det er ikke løsning på den på nette. hm fk.
Mattebruker

Kristian Saug Feilen du viser til har eg retta opp i eit seinare innlegg ( sjå den aktuelle tråden )

Mvh

Mattegjest
Mrmatte

Kan ikke 5b og c løses som hypergeometrisk sannsynlighet? Altså sannsynligheten for at de blir valgt ut av 12 og fra hver klasse.
Espen Ask

Trenger ikke å være så høy på pæra, Kristian.
Olaf taf

Svar til mister matte:

De har brukt å gi poeng til folk som har løst oppgaven på den måten. Både b og c kan løses slik. Om du får full pott er usannsynlig da.
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Løsningsforslag oppg 6, del 1:

a)
Kvartsirkelen er en del av sirkelen med uttrykket: x^2 + y^2 = 4
Vi får y = rot(4 - x^2)
Dermed får vi punkt B(x, rot(4 - x^2))
og arealet av rektangelet blir
A(x) = x rot(4 - x^2)

Dermed blir det blå arealet
F(x) = (π (2)^2)/4 - A(x) = π - x rot(4 - x^2), x ∈ [0,2]

b)
F'(x) = -rot(4 - x^2) + (x^2/rot(4 - x^2)) = 0
(x^2/rot(4 - x^2)) = rot(4 - x^2)
multipliserer med rot(4 - x^2) på begge sider og får:
x^2 = 4 - x^2
2 x^2 = 4
x^2 = 2
x = rot(2), (-rot(2) er ingen løsning)
F(rot(2) = π - rot(2) rot(4 - (rot(2))^2) = π - rot(2) rot(4 - 2) = π - rot(2) rot(2) = π - 2

Det MINSTE arealet det blå feltet kan ha er π - 2
(Vi ser at det største arealet det blå feltet kan ha er når x = 0 eller x = 2. Da er det ikke igjen noe rektangel og det blå arealet blir F(0) = F(2) = π)
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Jeg regnet meg kjapt gjennom Del 1. Dere får si fra om jeg har gjort noen slurvefeil, e.l.

Se vedlegg (~6 mb, PDF). Håper noen andre tar seg av Del 2. :)

EDIT: Ser nå at jeg har gjort en slurvefeil i Trapesoppgaven. Korreksjon kommer etter hvert.
EDIT2: Trapesoppgaven er nå korrigert. Har også tatt med Kristian Saug sin enklere løsning av Oppgave 3a).
Vedlegg
Eksamen_R1_H19_Del1_LF_Emilga_versjon2.pdf
(6.77 MiB) Lastet ned 293 ganger
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Oppg 3 a kan gjøres en del enklere:

P(x)= x^3 +6x^2 +k ⋅x−30
P(2) = 2^3 + 6*2^2 + 2k - 30 = 0
8 + 24 + 2k - 30 = 0
2k = 30 - 8 - 24 = -2
k = -1

Ellers har jeg regnet gjennom hele del 2, men lykkes ikke å legge inn utklippene.....(det fungerer ikke med "utklippverktøy" og "lim inn")
liverpool96
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 14/11-2019 00:06

s1 eksamen høst 2019
Vedlegg
EVH-2019REA3026____F02S (1).pdf
(1.82 MiB) Lastet ned 222 ganger
Kvarts314

Senci777 skrev:Hva fikk dere på den 1c på del 1?
[tex]h(x)=\frac{ln(2x)}{x^2}[/tex]

[tex]u=ln(2x)[/tex]
[tex]v=x^2[/tex]
[tex]{h}'(x)={(\frac{u}{v})}'=\frac{{u}'v-{v}'u}{v^2}[/tex]

Setter inn verdiene til [tex]u[/tex] og [tex]v[/tex]

[tex]{h}'(x)=\frac{{ln(2x)}'x^2-{x^2}'ln(2x)}{(x^2)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{2}{2x}x^2-2xln(2x)}{x^4}=\frac{1-2ln(2x)}{x^3}[/tex]
Asad

Kvarts314 skrev:
Senci777 skrev:Hva fikk dere på den 1c på del 1?
[tex]h(x)=\frac{ln(2x)}{x^2}[/tex]

[tex]u=ln(2x)[/tex]
[tex]v=x^2[/tex]
[tex]{h}'(x)={(\frac{u}{v})}'=\frac{{u}'v-{v}'u}{v^2}[/tex]

Setter inn verdiene til [tex]u[/tex] og [tex]v[/tex]

[tex]{h}'(x)=\frac{{ln(2x)}'x^2-{x^2}'ln(2x)}{(x^2)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{2}{2x}x^2-2xln(2x)}{x^4}=\frac{1-2ln(2x)}{x^3}[/tex]
Tror jeg forkorta når jeg skrev 2x^2/2 med nevneren. Ser ut som slurvefeil siste delen.
Estonia

Får noen til å legge ut et løsningsforslag for del 2?
AllekanDelta
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 13/11-2019 15:39

Er det noen som vet når karakteren publiseres, sånn ish?
Svar