Matematikk R1 høst 2019

[Kristian Saug]

Hei,

Oppg 5, del 1

a) nCr(7, 3) * nCr(5, 2) = ((7*6*5)/(3*2*1)) * ((5*4)/(2*1)) = 35 * 10 = 350
Altså 350 mulige kombinasjoner

b) (3/7) * (2/5) = 6/35
Altså 6/35 sannsynlig at begge blir med

c) (3/7) * (3/5) + (4/7) * (2/5) = 17/35
Altså 17/35 sannsynlig at bare en blir med

Kontroll:
(4/7) * (3/5) = 12/35
Altså 12/35 sannsynlig at ingen blir med
Da har vi summen av alle muligheter:
(6 + 17 + 12)/35 = 35/35 = 1

[Kristian Saug]

OPPG. 5 ( del 1 )

a) 350 b) [tex]\frac{6}{35}[/tex] c) [tex]\frac{29}{35}[/tex]

[asadk1338 offline]

ser ut som 2019 vår oppgave 8 del 2 c), er nesten det samme oppgave som funksjons oppgaven fra del 2 oppgave 2 å finne k og x og topp,bunnpunkt,\. som var idag. er god grunn jeg ikke kunne gjøre det fordi det er ikke løsning på den på nette. hm fk.

[Mattegjest offline]

Kristian Saug Feilen du viser til har eg retta opp i eit seinare innlegg ( sjå den aktuelle tråden )

Mvh

Mattegjest

[Mrmatte offline]

Kan ikke 5b og c løses som hypergeometrisk sannsynlighet? Altså sannsynligheten for at de blir valgt ut av 12 og fra hver klasse.

[Espen Ask offline]

Trenger ikke å være så høy på pæra, Kristian.

[Olaf taf offline]

Svar til mister matte:

De har brukt å gi poeng til folk som har løst oppgaven på den måten. Både b og c kan løses slik. Om du får full pott er usannsynlig da.

[Kristian Saug]

Løsningsforslag oppg 6, del 1:

a)
Kvartsirkelen er en del av sirkelen med uttrykket: x^2 + y^2 = 4
Vi får y = rot(4 - x^2)
Dermed får vi punkt B(x, rot(4 - x^2))
og arealet av rektangelet blir
A(x) = x rot(4 - x^2)

Dermed blir det blå arealet
F(x) = (π (2)^2)/4 - A(x) = π - x rot(4 - x^2), x ∈ [0,2]

b)
F'(x) = -rot(4 - x^2) + (x^2/rot(4 - x^2)) = 0
(x^2/rot(4 - x^2)) = rot(4 - x^2)
multipliserer med rot(4 - x^2) på begge sider og får:
x^2 = 4 - x^2
2 x^2 = 4
x^2 = 2
x = rot(2), (-rot(2) er ingen løsning)
F(rot(2) = π - rot(2) rot(4 - (rot(2))^2) = π - rot(2) rot(4 - 2) = π - rot(2) rot(2) = π - 2

Det MINSTE arealet det blå feltet kan ha er π - 2
(Vi ser at det største arealet det blå feltet kan ha er når x = 0 eller x = 2. Da er det ikke igjen noe rektangel og det blå arealet blir F(0) = F(2) = π)

[Emilga]

Jeg regnet meg kjapt gjennom Del 1. Dere får si fra om jeg har gjort noen slurvefeil, e.l.

Se vedlegg (~6 mb, PDF). Håper noen andre tar seg av Del 2.

EDIT: Ser nå at jeg har gjort en slurvefeil i Trapesoppgaven. Korreksjon kommer etter hvert.
EDIT2: Trapesoppgaven er nå korrigert. Har også tatt med Kristian Saug sin enklere løsning av Oppgave 3a).

[Kristian Saug]

Hei,

Oppg 3 a kan gjøres en del enklere:

P(x)= x^3 +6x^2 +k ⋅x−30
P(2) = 2^3 + 6*2^2 + 2k - 30 = 0
8 + 24 + 2k - 30 = 0
2k = 30 - 8 - 24 = -2
k = -1

Ellers har jeg regnet gjennom hele del 2, men lykkes ikke å legge inn utklippene.....(det fungerer ikke med "utklippverktøy" og "lim inn")

[liverpool96 offline]

s1 eksamen høst 2019

[Kvarts314 offline]

Hva fikk dere på den 1c på del 1?

[tex]h(x)=\frac{ln(2x)}{x^2}[/tex]

[tex]u=ln(2x)[/tex]
[tex]v=x^2[/tex]
[tex]{h}'(x)={(\frac{u}{v})}'=\frac{{u}'v-{v}'u}{v^2}[/tex]

Setter inn verdiene til [tex]u[/tex] og [tex]v[/tex]

[tex]{h}'(x)=\frac{{ln(2x)}'x^2-{x^2}'ln(2x)}{(x^2)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{2}{2x}x^2-2xln(2x)}{x^4}=\frac{1-2ln(2x)}{x^3}[/tex]

[Asad offline]

Hva fikk dere på den 1c på del 1?

[tex]h(x)=\frac{ln(2x)}{x^2}[/tex]

[tex]u=ln(2x)[/tex]
[tex]v=x^2[/tex]
[tex]{h}'(x)={(\frac{u}{v})}'=\frac{{u}'v-{v}'u}{v^2}[/tex]

Setter inn verdiene til [tex]u[/tex] og [tex]v[/tex]

[tex]{h}'(x)=\frac{{ln(2x)}'x^2-{x^2}'ln(2x)}{(x^2)^2}[/tex]
[tex]=\frac{\frac{2}{2x}x^2-2xln(2x)}{x^4}=\frac{1-2ln(2x)}{x^3}[/tex]

Tror jeg forkorta når jeg skrev 2x^2/2 med nevneren. Ser ut som slurvefeil siste delen.

[Estonia offline]

Får noen til å legge ut et løsningsforslag for del 2?

[AllekanDelta offline]

Er det noen som vet når karakteren publiseres, sånn ish?