Finne punkter parallelle med x-aksen v implisitt derivasjon
Lagt inn: 15/11-2019 19:36
Jeg har derivert følgende funksjon implisitt og gjort det riktig men skal nå bestemme punktene på kurven som er parallelle med x-aksen. Fasiten sier jeg skal sette inn y^2 = (a^2)/2 + x^2 siden er er y' = 0. Det er greit men jeg skjønner tydeligvis ikke hvordan el hvilken likning jeg skal sette inn ifor jeg får alt annet enn svaret som skal bli (+-1/4a6^(1/2) , +-1/4a2^(1/2)), om noen kunne vist meg
Funksjonen: (x^2 + y^2)^2 = a^2(x^2 - y^2)
2(x^2 + y^2)(2x + 2yy') = a^2(2x - 2yy')
2x^3 + 2x^2yy' + 2xy^2 + 2y^3y' = a^2x - a^2yy'
2x^3 + 2xy^2 - a^2x = -a^2yy' - 2x^2yy' - 2y^3y'
a^2x - 2x^3 - 2xy^2 = a^2yy' + 2x^2yy' + 2y^3y'
y' = x[a^2 - 2(x^2 + y^2)] / y[a^2 + 2(x^2 + y^2)]
y' = O når [a^2 - 2(x^2 + y^2)] = 0 —> y^2 = (a^2)/2 - x^2
Setter inn i den gitte likningen:
(x^2 + 1/2a^2 - x^2)^2 = a^2(x^2 - 1/2a^2 - x^2) og alle x ene bare aller bort....
Funksjonen: (x^2 + y^2)^2 = a^2(x^2 - y^2)
2(x^2 + y^2)(2x + 2yy') = a^2(2x - 2yy')
2x^3 + 2x^2yy' + 2xy^2 + 2y^3y' = a^2x - a^2yy'
2x^3 + 2xy^2 - a^2x = -a^2yy' - 2x^2yy' - 2y^3y'
a^2x - 2x^3 - 2xy^2 = a^2yy' + 2x^2yy' + 2y^3y'
y' = x[a^2 - 2(x^2 + y^2)] / y[a^2 + 2(x^2 + y^2)]
y' = O når [a^2 - 2(x^2 + y^2)] = 0 —> y^2 = (a^2)/2 - x^2
Setter inn i den gitte likningen:
(x^2 + 1/2a^2 - x^2)^2 = a^2(x^2 - 1/2a^2 - x^2) og alle x ene bare aller bort....