matematikk.net

Hei,

Sitter å jobber med trigonometriske funksjoner. Kommet over en utfordring jeg sliter med, og som jeg heller ikke har klart å finne løsning på.
Det er en delutredning, så skal prøve å forklare så godt jeg kan.


cos φ (Phi) = 3kvadratrot/2 og sin φ (Phi)=-1/2.

Svaret på dette skal bli: φ=-π(pi)/6.




Spørsmålet mitt er; hvordan kommer jeg frem til dette svaret?


Mvh Magnus

magnushalv skrev:Hei,

Sitter å jobber med trigonometriske funksjoner. Kommet over en utfordring jeg sliter med, og som jeg heller ikke har klart å finne løsning på.
Det er en delutredning, så skal prøve å forklare så godt jeg kan.
cos φ (Phi) = 3kvadratrot/2 og sin φ (Phi)=-1/2.

Svaret på dette skal bli: φ=-π(pi)/6.
Spørsmålet mitt er; hvordan kommer jeg frem til dette svaret?
Mvh Magnus

[tex]\phi=\arcsin(-1/2)=-\pi/6[/tex]

Takk. Forstod det nesten helt.

Men når er Cos (-3/5) og Sin 4/5, så blir svarene ulike. Boka bruker kun svaret fra cos.

Cos φ = (-3/5) blir 2,21 (det er dette svaret som blir brukt videre), mens Sin φ = 4/5 blir 0,93. Dette brukes ikke videre. Hva er grunnen til det?



Takk for svar!

Magnus

Det er nok bedre om du legger ved hele oppgaven. Det er vanskelig å tolke hva du mener.

Oppgaven er;

3.81
Skriv på formen a sin (kx+b).

Oppgaven er d).

Husk at $(\cos \varphi, \sin\varphi)$ er $(x,y)$-koordinatene til punktet på enhetssirkelen med vinkelutslag $\phi$. Fra dette ser du for eksempel at $\cos \alpha = \cos(-\alpha)$ for alle $\alpha$ på grunn av symmetri om $x$-aksen. Dermed må vi tenke oss litt nøyere om enn bare å taste inn $\cos^{-1}$ og $\sin^{-1}$ på kalkulatoren. Vi tegner først opp enhetssirkelen slik som øverst til høyre i løsningsforslaget, og vi tegner inn punktet $(\frac35, -\frac45)$ på sirkelen. Om vi taster inn $\cos^{-1}(\frac35)$ på kalkulator får vi svaret $\varphi = 0.93$, men fra tegningen av enhetssirkelen ser vi at dette ikke kan korrespondere til punktet vi er ute etter. Det vi algebraisk gjør her er å bruke at sinusverdien til svaret vi ønsker skal være negativt. Dermed må vi heller bruke $\varphi = -0.93$.