S2- mattehjelp

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

S2- mattehjelp

Innlegg matte1938 » 29/11-2019 17:32

Hei, trenger hjelp med tre oppgaver
1. En tredjegradsfunksjon g(x)= ax^3+bx^2-x har vendepunkt i (1,-5). Bestem a og b
2. I en aritmetrisk rekke er summen av de n leddene gitt ved: Sn=n^2+4n. Bestem det andre og det femte leddet i denne rekken.
3. Bestem x slik at rekken 2x+x^2+(x^3/2)+...

Tusen takk for hjelp:)
matte1938 offline

Re: S2- mattehjelp

Innlegg hjelp8 » 29/11-2019 18:02

mente å skrive
3. Bestem x slik at rekken 2x+x^2+(x^3/2)+...får summen 3

Tusen takk for hjelp:)
hjelp8 offline

Re: S2- mattehjelp

Innlegg Kristian Saug » 29/11-2019 18:28

Hei,

1)
g(x) = ax^3+bx^2-x
g'(x) = 3ax^2 + 2bx - 1
g''(x) = 6ax + 2b

Vendepunkt i (1, -5) betyr at
A) g''(1) = 6a + 2b = 0

g(x) går gjenno punkt (1, -5). Dvs
g(1) = a + b - 1 = -5
B) a + b = -4


Trekker 2 ggr B fra A og får
4a = 8
a = 2
og
b = -a -4 = -2 - 4 = -6

2)
Sn = n^2 + 4n = n(a1 + an)/2
an = a1 + (n-1)d
Sn = n(a1 + a1 + (n-1)d)/2 = n(2(a1) + (n-1)d)/2

a2 = a1 + (2 - 1)d = a1 + d

Er du sikker på at du har gjengitt oppgaven fullt og helt, med alle opplysninger?

3)
k = a2 / a1 = x/2
k = a3 / a2 = x/2

Altså en geometrisk rekke og -1<k<1 for at den skal konvergere og kunne få summen 3.
(konvergensområde for -2<x<2)

S = a1 / (1 - k) = 3
2x / (1 - x/2) = 3
1 - x/2 = 2x / 3
6 - 3x = 4x
7x = 6
x = 6/7

(og k = x/2 = 6/14 = 3/7)
Kristian Saug offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 247
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: S2- mattehjelp

Innlegg Mattegjest » 29/11-2019 18:34

Kvotienten k = [tex]\frac{a_{2}}{a_{1}} =[/tex][tex]\frac{x^{2}}{2x}[/tex] = [tex]\frac{x}{2}[/tex]

Førstmå vi finne konvergensområdet( G ): Rekkja konv. når

-1 [tex]<[/tex] k [tex]<[/tex] 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] -1 [tex]<[/tex] [tex]\frac{x}{2}[/tex] [tex]<[/tex] 1

[tex]\Leftrightarrow[/tex] -2 [tex]<[/tex] x [tex]<[/tex] 2

Når x [tex]\in[/tex] < -2 , 2 > er summen( S ) av rekkja gitt ved

S = [tex]\frac{a_{1}}{1 - k}[/tex] = [tex]\frac{2x}{1 - \frac{x}{2}}[/tex] = [tex]\frac{4x}{2 - x}[/tex]


Finn x når S = 3.

[tex]\frac{4x}{2 - x} = 3[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

4x = 6 - 3x [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\frac{6}{7}[/tex] [tex]\in[/tex] G

Svar: Summen S = 3 når x = [tex]\frac{6}{7}[/tex]
Mattegjest offline

Re: S2- mattehjelp

Innlegg josi » 29/11-2019 19:15

Kristian Saug skrev:Hei,

1)
g(x) = ax^3+bx^2-x
g'(x) = 3ax^2 + 2bx - 1
g''(x) = 6ax + 2b

Vendepunkt i (1, -5) betyr at
A) g''(1) = 6a + 2b = 0

g(x) går gjenno punkt (1, -5). Dvs
g(1) = a + b - 1 = -5
B) a + b = -4


Trekker 2 ggr B fra A og får
4a = 8
a = 2
og
b = -a -4 = -2 - 4 = -6

2)
Sn = n^2 + 4n = n(a1 + an)/2
an = a1 + (n-1)d
Sn = n(a1 + a1 + (n-1)d)/2 = n(2(a1) + (n-1)d)/2

a2 = a1 + (2 - 1)d = a1 + d

Er du sikker på at du har gjengitt oppgaven fullt og helt, med alle opplysninger?


3)
k = a2 / a1 = x/2
k = a3 / a2 = x/2

Altså en geometrisk rekke og -1<k<1 for at den skal konvergere og kunne få summen 3.
(konvergensområde for -2<x<2)

S = a1 / (1 - k) = 3
2x / (1 - x/2) = 3
1 - x/2 = 2x / 3
6 - 3x = 4x
7x = 6
x = 6/7

(og k = x/2 = 6/14 = 3/7)



S[tex]_1 = a_1 =1^2 +4*2^2 = 5[/tex] S[tex]_2 = a_1 +a_1 + d = 5 + 5 +2 = 12, d= 2][/tex]
josi offline

Re: S2- mattehjelp

Innlegg josi » 29/11-2019 19:21

josi skrev:
Kristian Saug skrev:Hei,

1)
g(x) = ax^3+bx^2-x
g'(x) = 3ax^2 + 2bx - 1
g''(x) = 6ax + 2b

Vendepunkt i (1, -5) betyr at
A) g''(1) = 6a + 2b = 0

g(x) går gjenno punkt (1, -5). Dvs
g(1) = a + b - 1 = -5
B) a + b = -4


Trekker 2 ggr B fra A og får
4a = 8
a = 2
og
b = -a -4 = -2 - 4 = -6

2)
Sn = n^2 + 4n = n(a1 + an)/2
an = a1 + (n-1)d
Sn = n(a1 + a1 + (n-1)d)/2 = n(2(a1) + (n-1)d)/2

a2 = a1 + (2 - 1)d = a1 + d

Er du sikker på at du har gjengitt oppgaven fullt og helt, med alle opplysninger?


3)
k = a2 / a1 = x/2
k = a3 / a2 = x/2

Altså en geometrisk rekke og -1<k<1 for at den skal konvergere og kunne få summen 3.
(konvergensområde for -2<x<2)

S = a1 / (1 - k) = 3
2x / (1 - x/2) = 3
1 - x/2 = 2x / 3
6 - 3x = 4x
7x = 6
x = 6/7

(og k = x/2 = 6/14 = 3/7)


Skal være:
S[tex]_1 = a_1 =1^2 +4*1^2 = 5[/tex] S[tex]_2 = a_1 +a_1 + d = 5 + 5 +2 = 12, d= 2][/tex]
josi offline

Re: S2- mattehjelp

Innlegg Kristian Saug » 30/11-2019 09:43

Javisst!
Det burde jeg virkelig sett.
Kristian Saug offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 247
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 36 gjester