likninger-ln

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

likninger-ln

Innlegg ln1998 » 30/11-2019 11:59

Hei, jeg sliter med å lose disse tre likningene.

a) ln x/2 + ln8x-2ln16=0

b) 2e^x+6e^-x=8

c) lg(x^2-4)=2+lg(x-2)

TUSEN TAKK:)
ln1998 offline

Re: likninger-ln

Innlegg DennisChristensen » 30/11-2019 12:26

Hva har du prøvd selv?
DennisChristensen offline
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 823
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: likninger-ln

Innlegg ln1998 » 30/11-2019 12:37

DennisChristensen skrev:Hva har du prøvd selv?


Ja, jeg fikk til c), men jeg får ikke til de to første, får ikke samme svar som fasiten.
ln1998 offline

Re: likninger-ln

Innlegg Frævik » 30/11-2019 13:04

Tja, det kan være lurt å starte med noen logaritmesetninger. Da blir du kvitt brøker, produkter o.l.

For det første er [tex]ln(\frac{x}{2})=ln x-ln 2[/tex]

Dessuten er [tex]ln(8x)=ln 8+ln x[/tex]

Du kan i tillegg bruke at [tex]ln 16=ln2^{4}=4ln 2[/tex]

Bruker du disse reglene sammen kan du altså bryte ned likningen slik at den kan løses.

Til slutt: Husk at[tex]ln a=ln b\Leftrightarrow e^{ln a}=e^{ln b}\Leftrightarrow a=b[/tex]. Denne får du bruk for helt til slutt. Si fra hvis du fortsatt står fast!
Frævik offline
Noether
Noether
Innlegg: 39
Registrert: 06/01-2019 20:55

Re: likninger-ln

Innlegg n1998 » 30/11-2019 14:04

Frævik skrev:Tja, det kan være lurt å starte med noen logaritmesetninger. Da blir du kvitt brøker, produkter o.l.

For det første er [tex]ln(\frac{x}{2})=ln x-ln 2[/tex]

Dessuten er [tex]ln(8x)=ln 8+ln x[/tex]

Du kan i tillegg bruke at [tex]ln 16=ln2^{4}=4ln 2[/tex]

Bruker du disse reglene sammen kan du altså bryte ned likningen slik at den kan løses.

Til slutt: Husk at[tex]ln a=ln b\Leftrightarrow e^{ln a}=e^{ln b}\Leftrightarrow a=b[/tex]. Denne får du bruk for helt til slutt. Si fra hvis du fortsatt står fast!


jam jeg sitter forsatt fast. Har fått 2lnx+ln 6-4ln2=0
men vet ikke hvordan jeg skal fjerne ln 6.. kan ikke skrive et på en annen form slik at det for 2 som grunntall
n1998 offline

Re: likninger-ln

Innlegg Frævik » 30/11-2019 14:24

[tex]ln 6[/tex]? Kan du vise meg utregningen?
Frævik offline
Noether
Noether
Innlegg: 39
Registrert: 06/01-2019 20:55

Re: likninger-ln

Innlegg Kristian Saug » 30/11-2019 15:10

Hei,

Da har du fått gode hint fra Frævik på oppg a. Jeg tror feilen du har gjort, er å si at 2^3 = 6. Men 2^3 = 8! Prøv å regne på nytt.

For oppg b har jeg ett hint:
Multipliser alle ledd med e^x. Da får du en andregradslikning der du setter u = e^x.

Si fra om du sitter fast etter nye iherdige forsøk, så skal vi nok få deg i mål!
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 593
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: likninger-ln

Innlegg ln1998 » 30/11-2019 17:08

Frævik skrev:[tex]ln 6[/tex]? Kan du vise meg utregningen?


jeg regna feil. Nå får jeg 2lnx+3ln2-4ln2.
Trekker fra slik at jeg får:

2lnx-ln2=0
2lnx=ln2
e^2lnx=e^ln2
2x=2
x=1

Svaret blir feil
ln1998 offline

Re: likninger-ln

Innlegg Kristian Saug » 30/11-2019 17:33

Da får du løsningen på oppg a og finner nok feilen du har gjort.

ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 593
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: likninger-ln

Innlegg ln1998 » 30/11-2019 17:39

Kristian Saug skrev:Da får du løsningen på oppg a og finner nok feilen du har gjort.

ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8


Jeg hadde feil grunntall.
ln1998 offline

Re: likninger-ln

Innlegg ln1998 » 30/11-2019 17:40

Kristian Saug skrev:Da får du løsningen på oppg a og finner nok feilen du har gjort.

ln(x/2) + ln(8x) - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln8 + lnx - 2ln16 = 0
lnx - ln2 + ln(2^3) + lnx - 2ln(2^4) = 0
lnx - ln2 + 3ln2 + lnx - 8ln2 = 0
2lnx = 6ln2
lnx = 3ln2
lnx = ln(2^3)
lnx = ln8
x = 8


Men tusen takk for hjelp
ln1998 offline

Re: likninger-ln

Innlegg Kristian Saug » 30/11-2019 18:34

Og litt videre på oppg b:

2e^x+6e^-x=8

Divider alle ledd med 2 og få

e^x + 3e^(-x) = 4

Multipliser alle ledd med e^x og få

(e^x)^2 + 3 = 4e^x
(e^x)^2 - 4e^x + 3 = 0

Sett u = e^x og få

u^2 - 4u + 3 = 0

Det er en 2.gradslikning som du løser! Husk å til slutt sette tilbake e^x for u og løse ut x
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 593
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 105 gjester