Bevisføring
Lagt inn: 30/11-2019 20:24
Jeg bestemte meg i dag for å bevise at [tex]\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta =1[/tex] for meg selv, altså uten tips e.l.
Jeg tror jeg fikk det til, men lurer på om beviset egentlig holder, eller om det er logiske brister i det. Er nemlig usikker på hva jeg kan anta og ikke.
Beviset er som følger:
Vi arbeider med enhetssirkelen. Dermed er radius [tex]r=1[/tex]. For en hvilken som helst vinkel [tex]\theta[/tex] er [tex]\sin \theta[/tex] lik y-verdien for punktet lengst unna origo, mens [tex]\cos \theta[/tex] er lik x-verdien i det samme punktet.
Ifølge Pytagorassetningen er [tex]r=\sqrt{\sin^2\theta+\cos^2\theta}[/tex]
Kvadreres begge sider får vi [tex]r^2=\sin^2\theta+\cos^2\theta[/tex]
Ettersom [tex]r=1[/tex] har vi altså at [tex]1=\sin^2\theta+\cos^2\theta[/tex]
... og beviset er fullført.
Så mitt spørsmål: Holder dette eller er argumentene for tynne?
Er det forresten nå automatikk i at formelen gjelder for [tex]\theta\in \mathbb{C}[/tex] (noe den gjør). Hvis ikke, hvordan viser jeg dette?
Takk for svar.
Jeg tror jeg fikk det til, men lurer på om beviset egentlig holder, eller om det er logiske brister i det. Er nemlig usikker på hva jeg kan anta og ikke.
Beviset er som følger:
Vi arbeider med enhetssirkelen. Dermed er radius [tex]r=1[/tex]. For en hvilken som helst vinkel [tex]\theta[/tex] er [tex]\sin \theta[/tex] lik y-verdien for punktet lengst unna origo, mens [tex]\cos \theta[/tex] er lik x-verdien i det samme punktet.
Ifølge Pytagorassetningen er [tex]r=\sqrt{\sin^2\theta+\cos^2\theta}[/tex]
Kvadreres begge sider får vi [tex]r^2=\sin^2\theta+\cos^2\theta[/tex]
Ettersom [tex]r=1[/tex] har vi altså at [tex]1=\sin^2\theta+\cos^2\theta[/tex]
... og beviset er fullført.
Så mitt spørsmål: Holder dette eller er argumentene for tynne?
Er det forresten nå automatikk i at formelen gjelder for [tex]\theta\in \mathbb{C}[/tex] (noe den gjør). Hvis ikke, hvordan viser jeg dette?
Takk for svar.