Kvadratlikning

[Meomeo]

Løs ligningen x^2-1/2 x=3 ved å utvide til et fullstendig kvadrat. Noen som vet hvordan man går frem for å løse denne typen oppgave? Takk!

[Kristian Saug]

Hei,

x^2 - 1/2 x = 3

x^2 - 1/2 x + ((1/2)/2)^2 = 3 + ((1/2)/2)^2

x^2 - 1/2 x + 1/16 = 3 + 1/16

(x - 1/4)^2 = 49/16

x - 1/4 = +/- 7/4

x = 1/4 +/- 7/4

x = 2
eller
x = -3/2

Altså hovedregel:
x^2 + bx = c

x^2 + bx + (b/2)^2 = c + (b/2)^2

(x + b/2)^2 = c + (b/2)^2