Homogen produktfunksjon
Lagt inn: 04/12-2019 16:30
Jeg har et eksempel i boka ang. Homogene funksjoner men jeg forstår ikke helt hva boka gjør.
Skal bruke den karakteristiske egenskapen til homogene funksjoner --> *f(x,y) = x^k f(1, y/x) = y^k f(x/y, 1)
Jeg har produktfunksjonen Y=F(K,L) som er homogen av 1.grad.
Y/L = f(K/L) der f(K/L) = F(K/L,1) ¤
Jeg skal finne formen på f når F er AK^aL^b (cobb-d.funksjonen) med a+b=1
Boka sin løsning; likning ¤ følger direkte av *. Hvis F(K,L) = AK^aL^1-a, da er f(K/L) = F(K/L, 1) = A(K/L)^a. Med k = K/L får vi f(k)= Ak^a.
Jeg klarer å løse den ved å sette
Y/L = f(K/L) --> AK^aL^1-a/L = A(K/L)^a
Men når jeg ser på løsningen til boka ser det ut som de går en annen vei om jeg ikke tar feil: jeg klarer ikke se hvordan de konkluderer med at f(K/L) = F(K/L, 1) = A(K/L)^a ved å bruke ¤. Håper noen forstår mitt spørsmål og kanskje kan forklare litt mer utdypende for meg?
Takk
Skal bruke den karakteristiske egenskapen til homogene funksjoner --> *f(x,y) = x^k f(1, y/x) = y^k f(x/y, 1)
Jeg har produktfunksjonen Y=F(K,L) som er homogen av 1.grad.
Y/L = f(K/L) der f(K/L) = F(K/L,1) ¤
Jeg skal finne formen på f når F er AK^aL^b (cobb-d.funksjonen) med a+b=1
Boka sin løsning; likning ¤ følger direkte av *. Hvis F(K,L) = AK^aL^1-a, da er f(K/L) = F(K/L, 1) = A(K/L)^a. Med k = K/L får vi f(k)= Ak^a.
Jeg klarer å løse den ved å sette
Y/L = f(K/L) --> AK^aL^1-a/L = A(K/L)^a
Men når jeg ser på løsningen til boka ser det ut som de går en annen vei om jeg ikke tar feil: jeg klarer ikke se hvordan de konkluderer med at f(K/L) = F(K/L, 1) = A(K/L)^a ved å bruke ¤. Håper noen forstår mitt spørsmål og kanskje kan forklare litt mer utdypende for meg?
Takk