Geometri - Overflate av sylinder utan topp

[Egiljang]

Hei

Eg treng ei oppklaring i korleis eg kan forandra på ein formel for overflata av ein sylinder, når eg berre
skal ta med botn, og ikkje toppen av sylinderen.

Oppgåveteksten lyder slik: Ei tønne utan lokk har radien 2,0dm og høgda 5,0dm.
Finn den ytre overflata av tønna.

Eg har lagt ved eit bilde av formelen for volum og overflate av ein sylinder med botn og lokk.
Her er formelen [tex]2\cdot\pi r^{2}+2\pi rh[/tex]

Dersom eg skal justera formelen for å finna overflata av ei tønne utan lokket, vert då
formelen slik; [tex]\pi r^{2}+2\pi rh[/tex] ?

Dvs. at eg tar bort å multiplisera med 2 i starten av formelen, då eg ikkje tar med botn og topp, berre botn.

[SveinR]

Ja, det stemmer. I prinsippet er det ingen spesiell formel for overflaten av en sylinder - det er rett og slett arealet av toppen ([tex]\pi r^2[/tex]) pluss arealet av bunnen ([tex]\pi r^2[/tex]) pluss arealet av sideflaten ([tex]2\pi r h[/tex]).

Normalt blir dette da [tex]\pi r^2 + \pi r^2 + 2\pi r h = 2\pi r^2 + 2\pi r h[/tex], men uten topp så blir da den ene sirkelen borte. Så da ender vi opp med det du sier.