Geometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
ap-matte
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 09/12-2019 17:15

I figuren under ligger punktet P 5.7000 fra periferien av sirkelen S. Sirkelen har radius 3.3000. Linja PQ tangerer sirkelen i Q. Punktet R deler SP i to like deler.
Hvor lang er QR ?
Vedlegg
Skjermbilde 2019-12-09 kl. 17.19.10.png
Skjermbilde 2019-12-09 kl. 17.19.10.png (15.89 kiB) Vist 1913 ganger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Jeg kladda raskt, og fikk QR = 3,3.
Men dette er nok feil, den bør være lengre.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker

QR = SR = 4500
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

ap-matte skrev:I figuren under ligger punktet P 5.7000 fra periferien av sirkelen S. Sirkelen har radius 3.3000. Linja PQ tangerer sirkelen i Q. Punktet R deler SP i to like deler.
Hvor lang er QR ?
QR = 9/2 = 4.5000

Dette fordi trekant SRQ er likebeint.

Se vedlegg
Vedlegg
QR.odt
(86.76 kiB) Lastet ned 132 ganger
josi

Siden linja PQ tangerer den gitte sirkelen, må <Q være 90 grader. Da må Q ligge på periferien til sirkelen med sentrum i R. Da må QR og SR være like lange = [tex]\frac {3.3+5.7}{2} = 4.5[/tex]
ap-matte
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 09/12-2019 17:15

Kan noen gi en god forklaring på hvordan man kan bevise at trekant QRS er likebeint?
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

ap-matte skrev:Kan noen gi en god forklaring på hvordan man kan bevise at trekant QRS er likebeint?
Hei,

Ja, det ser du enklest på tidligere vedlagte figur.
Der er et nytt punkt, T, lagt til slik at vi får rektangelet STPQ. Siden R ligger midt på diagonalen SP, ser vi at trekant SRQ blir likebeint.
Om R hadde ligget et annet sted på SP, ville vi ikke fått et rektangel STPQ. Se vedlegg "QR sammenlikne"
Vedlegg
QR sammenlikne.odt
(122.35 kiB) Lastet ned 132 ganger
QR.odt
(86.76 kiB) Lastet ned 125 ganger
Mattebruker

Alternativ forklaring:

Lat F vere fotpunktet for normalen frå R ned på SQ. Da ser vi at [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF [tex]\simeq[/tex][tex]\bigtriangleup[/tex] SPQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{SF}{SQ} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] SF = SQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF kongruent [tex]\bigtriangleup[/tex]QRF

[tex]\Rightarrow[/tex] SR = QR ( som skulle visast )
josi

Mattegjest skrev:Alternativ forklaring:

Lat F vere fotpunktet for normalen frå R ned på SQ. Da ser vi at [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF [tex]\simeq[/tex][tex]\bigtriangleup[/tex] SPQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{SF}{SQ} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] SF = SQ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex]SRF kongruent [tex]\bigtriangleup[/tex]QRF

[tex]\Rightarrow[/tex] SR = QR ( som skulle visast )
Skal vel være SF = FQ, og ikke SF = SQ
Mattebruker

Skal vere SF = FQ . Beklagar skrivefeilen ( slurvefeil ) !

Mvh Mattegjest
Svar