noen som vet hvordan finne minste verdi for [tex]n[/tex]
for at [tex]\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{(5*7*11)}[/tex] er et heltall?
Divisjon med n
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
$n = 23$
Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).
Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$Nebuchadnezzar skrev:$n = 23$
Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).
ikke gir noen nedre grense?
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
Om vi ser bort fra 0 som heltall (som jeg tror oppgaveforfatteren mener),
får vi n i stigende rekkefølge for 0</= n </=100 :
23, 36, 57, 58, 78 og 95
Dette er jo en tallrekke uten mønster.
Se vedlegg for digital løsning.
Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?
Om vi ser bort fra 0 som heltall (som jeg tror oppgaveforfatteren mener),
får vi n i stigende rekkefølge for 0</= n </=100 :
23, 36, 57, 58, 78 og 95
Dette er jo en tallrekke uten mønster.
Se vedlegg for digital løsning.
Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?
- Vedlegg
-
- div n.ods
- (14.11 kiB) Lastet ned 171 ganger
Skal stå: $ n= -m(5*7*11-\frac1m), m > 0$josi skrev:Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$Nebuchadnezzar skrev:$n = 23$
Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).
ikke gir noen nedre grense?
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Den formelen gir bare negative n, mot - ∞josi skrev:Skal stå: $ n= -m(5*7*11-\frac1m), m > 0$josi skrev:Bør det ikke i tillegg kreves at $n > 0 $ da $ n= -m(5*7*1-\frac1m), m > 0$Nebuchadnezzar skrev:$n = 23$
Evt $1$ om du tenker på $0$ som ett heltall (som det faktisk er).
ikke gir noen nedre grense?
Bra kristian, jeg er også ute etter fremgangsmåtenKristian Saug skrev:Hei,
Men, jeg tenker oppgaveforfatteren vil ha en fremgangsmåte uten hjelpemidler. Så, hvordan blir den?
Den formelen gir bare negative n, mot - ∞
Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.
Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Vi får gå ut fra at n > 0josi skrev:Den formelen gir bare negative n, mot - ∞
Det var poenget. For negative n, finnes det ikke noe minste n.
og at man i denne oppgaven vil ha heltall > 0
Da blir n = 23, 36, 57, 58, 78, 95 osv....
Men bryderiet blir å finne frem til disse n-verdiene ved hjelp av manuell regning...
Det må vel finnes en metode utenom "prøve og feile" eller digital løsning ?
Ser etter 3 påfølgende naturlige tall slik at blant disse tre, har man en multippel av 5, en multippel av 7, og en multippel av 11.
Vi ser umiddelbart at dette ikke skjer rundt 11.
Vi ser derimot at det skjer rundt 23 fordi 20, 21, 22 oppfyller kravet.
$n=23$ gir $20\cdot21\cdot22 = 5\cdot4 \cdot7\cdot3\cdot11\cdot2 = (4\cdot3\cdot2)(5\cdot7\cdot11)$.
Vi ser umiddelbart at dette ikke skjer rundt 11.
Vi ser derimot at det skjer rundt 23 fordi 20, 21, 22 oppfyller kravet.
$n=23$ gir $20\cdot21\cdot22 = 5\cdot4 \cdot7\cdot3\cdot11\cdot2 = (4\cdot3\cdot2)(5\cdot7\cdot11)$.